沪教版二年级有余数的除法教案(优秀20篇)

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沪教版二年级有余数的除法教案(优秀20篇)
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教案的编写需要遵循教学原则和教育教学规律。教案中应该包含多种教学方法和学习活动,以便激发学生的学习兴趣和主动性。小编精心挑选的教案范文旨在为广大教师提供一些建设性的参考和启示。

沪教版二年级有余数的除法教案篇一

1、让学生在具体的活动中感受有余数的平均分,并能根据图正确列出有余数的除法算式。

2、知道有余数除法算式中各部分名称。

3、培养学生自主学习的能力,通过小组合作交流,进一步提高学生的合作意识和能力。

1、每人分2枝铅笔。

同学们,我们先一起来做一个分铅笔的游戏。

老师给每个小组发了10枝铅笔,请每组的1号同学分一分,每人2枝,可以分给几个人?

谁来汇报一下你们组分的结果?

分完了没有?

其他组和他们分得一样吗?

我们把这一次分铅笔的结果填在这样的一张表里。

出示表格(用黑板出示):

每人分几枝分给几人还剩几枝。

10枝铅笔,每人分2枝(填2),分给了几人?(填5)。

还剩几枝?没有剩余,我们就画上一短横。(划横线)。

2、每人分3枝、4枝、5枝、6枝铅笔。

10枝铅笔,每人分2枝,5个人正好分完。10枝铅笔,每人分3枝(填3),会怎么样呢?每人分4枝(填4)、5枝(填5)、6枝(填6)呢?我们一起试着来分一分。

从2号同学起,每人试着分一种,并把分的结果告诉组长,组长把它记录在这样的一张表里。(出示学生的表)当一个人分的时候,别人要注意他分得对不对,组长填的时候,大家要注意组长填对了没有。

指名小组汇报,教师把学生汇报的结果填在表格里,其中剩下的枝数用红色填写。

在学生汇报的过程中提问:

这里剩下的1枝还够不够分给1个人?为什么?

这里剩下的2枝还够不够分给1个人?为什么?

其他组有没有不同?

现在请同学们仔细观察每次分的结果,你发现了什么?(留给学生思考的时间)。

把你的发现告诉你同组的小朋友。

学生小组内交流。

全班交流,谁来把你的发现告诉大家?

学生自由发表意见。

(如学生说:我发现前两个数想乘,再加上后面的数都等于10。师提问:为什么都等于10呢?)。

(如学生说:我发现每人分的枝数越多,分的人数就越少。师:反过来每人分的枝数越少,分的人数就——越多。)。

如学生没有发现,教师引导:

请同学们看(指最后一拦),10枝铅笔,在分的时候,有的怎么……,有的怎么……。

对!10枝铅笔,在分的时候,有时正好分完,有时分不完有剩余。

你看出哪几次分的时候有剩余吗?

如学生说第1次……,教师引导:第2次也就是每人分3枝,还有每人分……,还有每人分……都有剩余。

分完的这几次,你能根据分的结果写出除法算式吗?

学生回答,教师在表格左面写出相应的除法算式。

10÷2=5。

10÷5=2。

指第1道算式,谁能说出这道算式中各部分名称?

指第2道算式,在这道算式中,除数是几,商是几?

这三次没有分完的,我们也可以用除法算式来表示。先来看每人分3枝的这一种分法。

出示在表格右面:10枝铅笔,每人分3枝,可以分给(3)人,还剩(1)枝。

学生自由说。

对,这个剩下的1就叫作余数。板书:余数。

这个算式(在算式下划红线,单位名称不划出)就读作10除以3等于3余1,跟我一起读一读,再齐读。

把单位名称带进去,谁会读?(指2人读)。

这个1叫作什么?

生:这个1叫作余数。

根据刚才分的结果,10÷3=3(人)……1(枝)表示什么意思?

生:10除以3等于3余1在这里就表示10枝铅笔,每人分3枝,可以分给3人,还剩1枝。

每人分4枝,每人分6枝,也都有剩余,你会用除法算式表示出来吗?先小组讨论一下。

学生讨论。

讨论好的把书上第2页试一试中的除法算式填写完整(出示写在小黑板上的题目)。请一个同学填在小黑板上。

都填好了吧,我们来看××同学填写的,填得对不对?

谁来把第1题读一下?表示什么意思?

第2题谁来读?表示什么意思?

指第一个除法算式,谁来说出这道算式中各部分名称?

第二个算式的除数是几?商呢?余数是几?

3、揭示课题。

学生自由发表意见。

对!这三个除法算式都有余数,像这样的除法我们把它叫做有余数的除法,今天这一堂课,我们就共同研究了有余数的除法(板书课题:有余数的除法)。

4、练习。

(1)、下面我们进行练习,先看想想做做第1题。

小黑板出示第1小题。

师读:8个圆,每3个一份,分成了()份,还剩()个。

请同学们拿出8个圆片摆一摆,再把摆的结果填在括号里,并且把下面的算式填写完整。(请1个学生上黑板摆并填写)。

我们来看××同学摆的,他摆得对不对?算式呢?谁来把这个算式读一遍?

第二题,谁来读题?

小黑板出示第2小题。

生读:11个三角形,平均分成2份,每份()个,还剩()个。

我们用圆片代替三角,先摆一摆,再填空。

学生摆好后,再填。(请1个学生上黑板摆并填写)。

都填好了吧,看××同学摆的,对不对?算式呢?

谁来读这个算式?

这2题都对的同学请举手。(帮有错的同学纠正,哪一题不对,错在哪里)。

(2)、接下来,我们一起来看这道题。

小黑板出示第2题。

请同学们仔细观察这幅图,你知道了什么?

根据这幅图请同学们完成下面的2道题,我请一个同学上来写,其余同学填在书上。

学生填写,指名两位同学在黑板上填写。

我们看××同学填的,他填得对吗?表示什么意思?

第二题对不对?表示什么意思?

仔细看这两道题,有什么相同的地方?有什么不同?

学生自由发表意见。

(3)、最后看第3题。

小黑板出示第3题。

学生说完后全班交流。

5、全课总结。

今天这一堂课,我们学习了什么?你掌握了哪些知识?

学生自由发表意见。

通过今天的学习,我们知道,在平均分一些东西时,会出现两种情况,一种是正好分完,另一种是有剩余。这两种分东西的方法都可以用除法算式来表示,有余数的我们就把它叫做有余数的除法。

6、课后延伸。

请同学们看这幅田园风光图,说说上面都有些什么?(西瓜,小兔,猪,小朋友)请每个同学先想一想,根据这幅图你能说出哪些除法算式?想好了就下位找你的好朋友说一说。

学生自由说,全班交流。

沪教版二年级有余数的除法教案篇二

2.使学生掌握试商的方法,懂得余数要比除数小的道理.。

3.培养学生初步的观察、概括能力.。

教学重点。

初步建立余数概念及掌握有余数除法的计算方法.。

教学难点。

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沪教版二年级有余数的除法教案篇三

单元、章、节第一单元课题有余数除法的认识。

课时1课型新授课。

教学目的和要求使学生通过平均分的活动中抽象出有余数的除法,初步体会和理解有余数除法的意义。

教学重点。

难点初步体会和理解有余数除法的意义。

教学程序和内容复备。

一、动手操作,初步感知。

1.出示10÷2。

(1)请学生们口算,板书“=5”。

提问:如果这里的10根小棒,每2根一份,可以分成几份?

(2)学生们动手分一分,并完整地说一说10除以2等于5的含义。

2.分组操作,进行记录。

(1)如果把这里的10根小棒,每人分3根,可以怎样分?

学生各自动手操作,指名说说自己分小棒的过程,结果。

(2)出示表格将表格填完整。

(3)提问:如果每人分3根,最后把这10根都分完了吗?(没有)。

剩下的1根,为什么不再继续分下去呢?(剩下的1根不够分)比一比:同样是10根小棒,如果每个人分得2根或者每个人分得3根,分得的结果有什么不同?(分的人数不同,如果每个人分得2根正好分完,如果每个人分得3根,还剩1根没分掉)。

(4)如果还是这10根小棒,每人分4枝,5枝、6枝,分得的情况又会怎样呢?两人一小组动手分一分,再将表格填写完整。

学生们分组活动。

3.(1)汇报操作的情况,把相应的课件演示,同时将表格依次填写完整。

(2)提问;通过刚才的动手分一分,你觉得根据最后得到的结果的不同,可以分成几种情况?哪几种?(可以分成两种情况,一种情况是正好分完了,另一种情况是分了之后还有剩余)。

提问:这些有剩余的情况出现时。你们为什么不再继续分下去呢?

4.(1)提问:根据分得的结果,可以分为正好分完的,以及分后有剩余的两种情况。像这种正好分完的,你能不能用除法算式表示出来呢?(学生列式,独立完成。)。

(2)说明;像这几种分后有剩余的情况,仍然可以用除法。

如:把10根小棒,每人分3根,分给了几个人,还剩几根?(学生完整回答。)。

教学程序和内容复备。

提问:按要求,列式:(板书:10÷3)。

为什么可以用除法计算?(就是求10里有几个3。)算式中的10和3分别表示什么?

提问;最多可以分给几个人?也就是说明10里面最多有几个3?有没有全部分完?还剩多少?(板书:……1(根)。

说明:没有分完的,在商的后面写上6个点,再把剩下的数写上,这个数叫余数。

(板书:这道算式就读作:10除以3等于3余1。)。

(3)请学生齐读算式,井说说算式中各部分的名称。

提问:这题为什么要写余数?这道算式是什么意思?

6.(1)通过刚的刚学习,如果每人分4根、6根,你能不能用除法算式表示出来呢?

(学生独立完成。)。

(2)汇报填写情况,并板书。

(3)说说各个算式的意思。

小结:在平均分时,如果分到一定程度,剩下的已经不够再分为一份时,就可以用有余数的除法来表示。

二、巩固练习,进一步深入。

完成想想做做第1-----4题。

(1)出示第(1)题,请学生按要求分一分,再将括号填写完整。

指名口述分的过程。

提问:为什么剩下的2个圆片不再分5份?

填写算式,指名板演,说说算式中的各个数的意思。

(2)出示第(2)题,学生先分一分,再将算式补充完整。

指名说说算式中各部分名称及算式的含义。

提问:为什么会有余数?

板书设计。

10÷2=5。

10÷3=3……1。

教后小记授课时间:20____月日。

沪教版二年级有余数的除法教案篇四

教材第59~60页例1,以及练习十四第1题。

理解有余数除法的意义,能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,发展应用意识。

使学生经历试商的过程,理解算理,掌握试商的过程,掌握有余数除法的计算方法,知道余数要比除数小。

7个草莓磁扣。

谈话:同学们,我们学习过除法,除法表示把一些物品平均分成几份,每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道,除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。

出示例1,认识余数。

(1)出示6个草莓磁扣在黑板上。

谈话:老师准备了6个草莓,要把这6个草莓,每2个摆一盘,可以摆几盘?怎样列式?

6÷2=3(盘)。

让学生拿出准备好的草莓,每2个摆一盘,摆一摆。

小结:6个草莓,每2个摆一盘,摆3盘正好摆完。

(2)思考第二个问题:7个草莓,每2个摆一盘,结果怎样?

说一说你们是怎样摆的?

请学生交流自己的摆放结果。

摆了三盘,最后还剩下一个。

7÷2=3(盘)······1(个)。

引入余数的概念。

这里的最后剩下的1就是我们今天要学的余数。余数就是两个数相除时不够除而剩下的数。

完成教材练习十四第1题。

学生圈一圈,独立完成,教师将平时要学生指出错误的原因和正确的计算方法。

师:从这节课中你们学会了哪些知识?学生自由发言。

教师小结:这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法,当一些物品平均分时,有可能正好分完,也有可能没有分完,有剩余的部分,后一种就是我们今天学习的余数。

例1、6÷2=3(盘)。

7÷2=3(盘)······1(个)。

沪教版二年级有余数的除法教案篇五

9.橡皮:9角一块。6元可以买几块,还剩多少钱?

10.有26块饼干,平均分给5个小朋友,每个小朋友分得几块,还剩几块?

11.有30个同学去划船,每条船最多坐4人,至少需要租多少条船?

12.每2米可以做一根跳绳,11米长的绳子最多可以做几根跳绳?

13.足球:8元1个。50元可以买几个,还剩多少钱?

14.一个星期有7天,8月份有31天。8月份有几个星期零几天?

15.一张电影票7元,李老师有40元,最多可以买几张电影票?

16.把21个萝卜平均分给4只兔子,每只兔子分得几个,还剩几个?

17.一共有35块蛋糕,至少拿走几块后,正好平均装成8盒?

18.做一套衣服要用5米布,36米布最多能做几套这样的衣服?

19.每6个文具盒装一盒,20个文具盒最少需要几个盒子?

20.一小队有6人,带了20根香肠去春游,平均每人分到几根,还剩多少根?

23文具盒9元一个,25元钱,可以买几个,还剩多少钱?

24.羽毛球场每小时租金4元,15元最多可以玩几个小时,还剩几元?

沪教版二年级有余数的除法教案篇六

教学目标:

1、使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数,理解有余数除法的意义。

2、能根据平均分后有剩余的活动写出除法算式,正确表达商和余数。

教学重点:

把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。

教学难点:

初步理解有余数除法的意义。

教学准备:

小棒、课件。

教学过程:

一、复习导入。

1、复均分的含义。

2、出示15÷3=5,并说说所表示的意思。

二、探究新知。

1、出示10根小棒。

(1)如果这10根小棒,每2根一份,可以分成几份?

(2)学生动手分,并完整的说说10除以2等于5的含义。

(10除以2等于5表示10里面有5个2.)。

2、分组操作,进行记录。

(1)如果这10根小棒,每3根一份,可以怎样分?

学生动手操作,师指名说自己分小棒的过程、结果。

(10根小棒,每3根一份,可以分成3份,剩余1根。)。

(2)如果每3根一份,最后把10根都分完了吗?剩下的1根为什么不继续分下去呢?

比一比:同样是10根小棒,如果每人2根或3根,分得结果有什么不同?

(3)如果把这10根小棒,每份4根、5根或6根,可以怎样分?

3、汇报:

(1)指名汇报,同时将表格填写完整。

4、交流:

(1)根据分得的结果,可以分为正好分完的和分后有剩余的两种情况,像这种正好分完的,你能用除法算式表示出来吗?(生独立列式,指名回答,并说说算式表示的含义。)。

(2)像这几种分后有剩余的情况,仍然可以用除法算式表示。如:把10根小棒,每人分3根,分给了几人,还剩几根?(生答)。

问:按要求怎样列式(板书:10÷3),

为什么可以用除法计算?10和3分别表示什么?

最后可以分给几人?也就说明10里面最多有几个3?有没有全部分完?还剩多少?(板书:……1(根))。

说明:没有分完的,在商的后面写上6个点,再把剩下的数写上。这个数叫余数。它的单位名称和总数一样。(板书:10除以3等于3余1.)(3)生齐读算式,指名说说算式中各部分的名称。

问:这个算式表示什么意思?余数又表示什么?(余数表示在平均分时,如果分到一定的程度,剩下的已经不够再分一份时剩下的。)。

5、揭题:像这样的算式我们叫做有余数的除法,也就是今天我们学习的内容。(板书课题:有余数的除法)。

6、小结:在平均分时,如果分到一定的程度,剩下的已经不够再分一份时,就可以用有余数的除法来表示。

二、教学列1。

用算式表示,再说说算式的含义。

沪教版二年级有余数的除法教案篇七

1、通过实际操作抽象出有余数除法的的意义,并体会余数一定比除数小的道理。

2、能用有余数除法的解决一些简单的实际问题。

课件、实物投影,小棒若干。

小组合作学习、自主探究的方法。

一、导入新课:创设情景提出问题。

师:同学们,上节课我们参加了有趣的野营活动,学到了不少的数学知识,这节课我们再去参加更有趣的野营活动呢?(学生回答)好,我们一起出发吧!(课件演示)。

师:同学们,从情景图中你看到哪些有趣的活动?请找出有关信息提出数学问题。

学生交流,提出数学问题可能有:(教师适时板书)。

1、每人分4条,22条鱼可以分给多少人?

2、48个野果平均分给9个同学,每人分几个?

3、55个蘑菇,平均分给我们小组的8人,每人分几个?

4、野营小队共17人,每顶帐篷住3人,需要搭多少顶帐篷?

二、探索新知。

师:用我们的智慧去帮助他们解决这些问题吧?(激发学生投入学习活动中)。

师:我们先来看第一个问题;。

每人分4条,22条鱼可以分给多少人?(引导学生列出算式并解答)。

师板书:

22÷4=(人)(条)。

师:同学们下面我们分小组,讨论谁的方法最好吧!(对于各种合理的方法,师先予以鼓励表扬)。

师:怎样列出竖式呢?就让我们共同学习吧!

(先写“厂”,表示除号,把要分的22条鱼,也就是被除数写在“厂”的里面。把每人每得条数4,也就是除数写在“厂”的左边)。

三、课堂练习。

1、48个野果平均分给9个同学,每人分几个?

2、55个蘑菇平均分给8人,每人分几个?自主练习第二题:摆一摆填一填。

四、总结。

今天我们学习了什么?你们觉得怎么样?还有什么困难吗?

五、教学反思。

借助生活实际,理解有余数的除法,用竖式计算有余数的除法是后续学习的基础,是教学的重点,所以在教学时我始终加强学生实际问题的理解,注意让学生说说竖式计算每一步的意义,只有结合具体情境从根本上理解了,才能真正掌握。

沪教版二年级有余数的除法教案篇八

教学内容:

教材第60页例1、第61页例2及相关内容。

教学目标:

1、使学生初步理解有余数的除法的含义,认识余数,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。

2、学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。

3、学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。

目标解析:

本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上,同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础,具有承上启下的作用。通过分草莓的操作活动,使学生经历把物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含义。借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余数要比除数小的道理。

教学重点:

理解余数及有余数除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

教学难点:

理解余数要比除数小的道理。

教学准备:

课件、小棒、学生学具。

教学过程:

一、创设情境,设疑自探。

1、出示教材第59页主题图。

2、引导观察,交流信息。讨论:分不完的怎么办?

3、教师小结,揭示课题。

平常我们分东西,有时候正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫做余数,这节课我们就一起来学习有余数的除法(出示课题)。

二、解疑合探一。

(一)复习表内除法的意义。

1、课件出示6个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。

2、学生交流获取信息。

3、利用学具实际操作。

4、用算式表示操作的过程。

5、小组内说说62=3(盘),这个算式表示的意思。

1、在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

(1)课件出示7个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。

(2)学生利用学具操作。

(3)交流发现的问题:剩下一个草莓。

沪教版二年级有余数的除法教案篇九

有余数的除法和上学期平均分情况有所差异,是“分完还有剩余”的平均分,比较抽象,对学生的思维形成一定程度的挑战,不易接受。本节课教学流程为:复习了平均分——揭示平均分的另一种情况——带领学生逐一操作各种分法——解读除法算式——练习。流程不存在太大的问题,时间把握也比上学期要顺手得多,但在新授部分的讲解上还存在很大的问题,对教材的解读还不到位,不够细致。主要有几下几点不足:

1.课堂不够活泼,课堂驾驭能力还缺火候。结合低年级孩子本身的年龄特征,加上寒假刚结束,孩子的心还完全没有沉静下来,上午第一节数学课对我来说是个挑战,语言和课件的展示不能抓住孩子的眼球。

2.对“余数”现象的讲解不到位,没有让孩子亲自动手理解余数现象。尽管前一天也通过短信通知家长提醒孩子带好十根小棒,但现状是只有一半孩子带来了学具,对新课部分的学习也造成了少许影响。在这个环节的处理上,我做的还不够机智,没有及时调整,通过黑板上的磁性小棒带领孩子学习分完还有剩余的现象。

3.练习题讲解不够透彻,没有面向全体学生,更多的是偏向中等以上的学生,有失偏颇。比如“11个三角形,平均分成2份,每份个,还剩()个”,对中等以下的学生来说这题偏难,需要老师带领他们通过分的过程解答题目。但在这题的处理上,我高估了学生的能力,只是简单地一句带过,没有体现分的过程,以致一半的学生听不懂。这也是以后教学过程中应全力避免的过错,不论是容易的题目还是偏难得题目,都得面向全体学生,考虑周全。

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沪教版二年级有余数的除法教案篇十

1、通过情境感知有余数除法的含义。

草莓图、小棒。

(一)、情境导入,揭示课题。

1、出示第59页情境图,观察引出活动:同学在做什么?想不想参加这个活动?

2、让学生拿出11根小棒自己摆一摆。

学习方式:师生互动。

学习内容:课本第59~60页的例1。

1、(出示6颗草莓图)这是什么?一共有几个?每2个摆一盘,你能摆几盘?用小棒摆一摆。(学生动手操作,教师巡视指导)。

2、引导学生说出这个算式表示什么意思?

3、一共可以摆几盘?有剩余吗?学生自由回答。

4、这是平均分的问题,你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗?

5、学生汇报,教师板书:6÷2=3(盘)。

引导学生说出各个数字在除法算式里的名称及读法。

学习方式:动手操作感受平均分出现有剩余的情况。

学习内容:出示7颗草莓图。

1、每2个摆一盘,看看能摆几盘?(学生动手摆一摆)。

说一说,你们发现了什么问题?

师:剩下的还能再平均分吗?(学生自由回答)。

2、你能用一个算式表示出来吗?

出示算式:7÷2=3(盘)……1(个)。

说说这个算式表示什么意思?让学生回答。

3、师:每道题中的商和余数分别表示什么,强调商和余数的单位名称及读法。

4、比较归纳。

今天我们分了两次草莓,这两次分草莓的过程有什么相同的地方?又有什么不同的地方?

观察比较6÷2=3(盘)和7÷2=3(盘)……1(个)这两道算式,引导学生再次认识到:在生活中分东西会出现两种情况,一种是全部分完没有剩余,另一种是分后有剩余,但不够再分的部分那就是余数。

1、完成教材“练习十四”第1。

(1)、让学生在书上圈一圈,填一填。

(2)、根据圈的结果填空,完成练习。

1、同学们,这节课我们学习了什么内容?有哪些收获?

沪教版二年级有余数的除法教案篇十一

教材分析:

有余数的除法是表内除法知识的延伸和拓展,在教材内容的安排上,注重结合具体的情境,将有余数的除法的意义内容置于实际生活的背景之下,加强对有余数的除法的认识。

学情分析:

有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的,学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验,但是缺乏清晰的认识和数学思考过程。

教学目标:

1.通过设计情境和动手操作,让学生感知理解有余数除法的意义。

2.通过自主探究,明确余数一定比除数小。

3.让学生在自主探究、合作交流中,经历发现知识的过程。

教学重点:

理解余数及有余数除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

教学难点:

理解余数要比除数小的`道理。

教学过程:

一、激趣导入(约3分钟)。

二、自主学习(约7分钟)。

1.6个草莓,每人分2个,可以分给几人?谁来分一分?

2.怎样列算式?

3.如果不是6个草莓,而是7个草莓,每2个摆一盘,谁来分一分?怎样列式?

4.7个草莓,每人分2个不能正好分完,最多只能分给3人,这余下的1个又不够再分给一人,剩下的这个数在数学上就叫余数,它表示平均分完之后剩余的数。

5.带有余数,我们就叫它有余数的除法。这节课我们学习的就是《有余数的除法》。

三、合作交流(约10分钟)。

1.如果每人分4个草莓,8个草莓,9个草莓?10个草莓?11个草莓?12个草莓?分别可以分给几人?你们会分吗?有没有信心?好,现在咱们就拿起手中的学具代替草莓分一分。

2.生动手分。

3.以小组为单位交流、讲评。

4.观察余数和除数,你发现了什么?

四、精讲点拨(约8分钟)。

1.为了分清余数和商,我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开,我们把这样的除法,叫做有余数除法。

2.余数一定要比除数小。

五、测评总结(约12分钟)。

1.达标练习。

(1)完成课后做一做。

学生尝试解答,教师巡视了解情况,最后组织学生交流汇报。

(2)练习十四第1题。

(3)6=5()。

2.全课总结。

通过今天的学习,你们有什么收获?

3.作业布置。

板书设计:

认识有余数的除法。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十二

教学目的。

2.通过新旧知识的类比,引导学生积极思维,主动探索新知,提高迁移类推的能力.。

3.培养学生验算的好习惯.。

教学重点。

使学生理解利用乘法进行除法验算的道理,掌握除法的验算方法.。

教学难点。

有余数除法的验算方法.。

教学过程。

一、观察算式,揭示规律。

1.列三组题.。

42÷6=72÷8=72÷4=。

7×6=8×9=18×4=。

自己任选一组进行解答.。

问:通过做题你能发现什么?

学生汇报:商和除数相乘等于被除数.。

板书:

2.设疑引出课题:

师:通过同学们的认真观察,我们发现:商和除数相乘,结果等于被除数.。

利用这一规律我们可以做什么?(用商和除数相乘的方法来验算除法计算得对不对.)。

这节课我们来学习除法的验算.(板书课题)。

二、计算应用,内化新知。

1.出示例6:441÷7=。

请同桌二人合作,一人计算得数,另一人验算,看是否正确.。

教师有针对性地展示几个同桌计算的结果.。

师问:为什么商和除数的乘积正好等于被除数呢?(小组讨论)。

2.教师反馈,小结.。

3.初步练习:

148÷2656÷42232÷6。

做完后让学生汇报验算的方法.。

4.小组合作,学习例7.。

出示例7:2463÷5=。

(1)小组合作,计算例7,有问题或有什么新发现可以提出.。

(2)在实物投影仪上展示学生可能出现的情况.。

(3)问:观察、比较两种验算方法,哪一种正确?

(4)问:第二种验算方法为什么商和除数的乘积不等于被除数?结果不等于被除数,能说明计算正确吗?要想使结果等于被除数,应该怎样办?(小组讨论)。

(5)问:为什么商和除数的乘积加上余数才等于被除数?(小组讨论)。

(6)问:有余数的除法该如何进行验算?

(7)教师小结:验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数.。

5.提高练习.。

计算下面各题,并且验算.。

42÷8209÷3856÷7。

三、练习与质疑。

1.计算下面的除法,并且验算.。

学生独立完成,指名进行板演,集体订正.。

2.根据左边的算式,直接写出右题的得数.。

(1)126×7=882882÷7=。

(2)7056÷9=784784×9=()。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十三

教材第59~60页例1,以及练习十四第1题。

理解有余数除法的意义,能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,发展应用意识。

使学生经历试商的过程,理解算理,掌握试商的过程,掌握有余数除法的计算方法,知道余数要比除数小。

7个草莓磁扣。

谈话:同学们,我们学习过除法,除法表示把一些物品平均分成几份,每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道,除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。

1.出示例1,认识余数。

(1)出示6个草莓磁扣在黑板上。

谈话:老师准备了6个草莓,要把这6个草莓,每2个摆一盘,可以摆几盘?怎样列式?

6÷2=3(盘)。

让学生拿出准备好的草莓,每2个摆一盘,摆一摆。

小结:6个草莓,每2个摆一盘,摆3盘正好摆完。

(2)思考第二个问题:7个草莓,每2个摆一盘,结果怎样?

说一说你们是怎样摆的?

请学生交流自己的摆放结果。

摆了三盘,最后还剩下一个。

7÷2=3(盘)······1(个)。

引入余数的概念。

这里的最后剩下的1就是我们今天要学的余数。余数就是两个数相除时不够除而剩下的数。

完成教材练习十四第1题。

学生圈一圈,独立完成,教师将平时要学生指出错误的原因和正确的计算方法。

师:从这节课中你们学会了哪些知识?学生自由发言。

教师小结:这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法,当一些物品平均分时,有可能正好分完,也有可能没有分完,有剩余的部分,后一种就是我们今天学习的余数。

【板书设计】。

例1.6÷2=3(盘)。

7÷2=3(盘)······1(个)。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十四

我教学了三年级教材《有余数的除法》,这部分教材是表内除法的延伸和扩展,我在教材内容安排上一方面注重结合具体的情境,另一方面重视联系学生的已有知识经验,学习有余数除发的计算。本节课我先创设情境,让学生分组活动,动手分一分,由没有剩余引入到有剩余,初步建立余数的概念,同时让学生认识到“有余数除法”来源于生活实际,利用已有知识和经验,大胆尝试“转化”,这就是给学生提供思考空间。引导学生自主探索余数和除数关系。这样经过学生的观察、操作、猜测、推理等活动,让学生自己找到规律,解决问题。教学程中,学生思维活跃,积极性高。所以在本课的教学中,让学生从动手平均分铅笔,这一具体行为直观感知。使学生形象感知正好分完与有余数的两种不同分的结果。

本节课的教学效果很好,学生思维活跃,在最后的巩固练习中,通过学生间的合作学习,进一步验证了余数与除数的关系,从中也培养了学生的归纳能力和合作意识。

以上是我感到满意的地方,当然其中也有不足点,虽然整堂课的重点部分—对余数的理解,已不成问题,但有些细节还需改进,例如:有关除法应用题中单位名称的书写,如何把应用题答完整,都是我在课堂上没有预想到的,这些在今后的教学工作中还需改进。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十五

今天我说课的课题是《有余数除法的认识》,《有余数除法的认识》是义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的第一课时,属于数与代数领域的知识。

这部分内容是在学生已经初步认识除法和学会了表内除法计算的基础上进行教学的。

学习有余数的除法,可以加深对除法意义的理解和巩固表内除法计算,还为以后进一步学习一位数除多位数打下重要基础。

首先安排了一组分铅笔的活动,让学生从中体会到把一些物体平均分有时会有剩余,在此基础上,结合其中的一个实例,抽象出有余数除法的算式,并介绍余数的名称和有余数的除法算式的读法。接着让学生“试一试”,把其余两个平均分有剩余的实例用有余数的除法来表示。在“想想做做”中再由“按每几个一份来分有剩余”的情况引出“平均分成几份有剩余”的情况,从而使学生比较全面地认识和理解有余数除法的意义。

1、在平均分若干物体的活动中认识余数,理解有余数除法的意义。能根据平均分有剩余的情况写出除法算式,正确表达商和余数,正确读出有余数的除法算式。

2、在获取知识的过程中,提高观察、思考、交流、合作的能力,积累数学活动的经验。

3、感受数学与生活的密切联系,体会数学的意义和作用,进一步激发学习数学的兴趣。

本课教学重点是把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。

难点是理解有余数除法的意义。

围绕教学目标,依据学生的实际情况,我设计了以下三个教学环节。

我设计了一个游戏“猜猜看”。

课件出示一组标有序号的,依次画有红、黄、蓝三种颜色的圆圈,教师背对屏幕,请学生说出序号,老师猜出是什么颜色。这个游戏的设计在于激发学生的探索欲望,并且为后面的学习埋下伏笔:

小朋友们学完了这节课,也能和老师一样能猜出圆圈的颜色了。

我分四个层次组织教学。

第一层次——分一分。

利用课件创设小朋友分铅笔的情景,引导学生讨论每人分得同样多可以怎么分?然后指导学生分组活动,让学生在小组里把10枝铅笔分别按每人2枝、3枝、4枝、5枝、6枝分给几个小朋友,并把结果记录在书上的`表格里。这样通过把10枝铅笔平均分的操作活动,获得了对“余数”概念的表象支撑,并为后面抽象“余数”的概念打下基础。

第二层次——观察分类。

在小组活动的基础上,组织学生汇报交流,通过交流确认每次分的结果。

接着组织学生观察表格,引导学生把分铅笔的情况进行分类,得到一类是正好分完,另一类是分后还有剩余,课件将这两种情况分两张表格出示。这样通过观察比较分类,突出了“剩余”这个概念,让学生对“余数”有初步的感知,同时培养学生的观察比较能力。

第三层次——写算式。

首先组织学生观察第一类分法的表格,让学生说出算式,并说说算式中各部分名称。接着组织学生继续观察第二类分法的表格,引导学生根据其中一次分得有剩余的过程和结果写出除法算式,引出“余数”这个概念,并结合板书,介绍有余数除法算式的写法以及算式中各部分的名称。

接着再次组织学生观察比较10÷5=2和10÷3=3……1两道算式,引导学生再次认识到:

在日常生活中分东西会出现两种情况,一种是全部分完,另一种是分后有剩余,但不够再分。

由此让学生进一步体会余数产生的原因及其实际意义。

通过这一层次的教学,使学生把具体感知进行抽象,形成了“余数”的概念,同时发展了抽

象思维,获得了探究新知的活动经验。

第四层次——试一试。

组织学生把其它几种分得有剩余的情况用除法算式表示出来,然后组织同桌互评,全班交流,并读读算式,说说各部分的名称。这样让学生再次经历从平均分的活动抽象为有余数的过程,帮助学生进一步理解有余数除法的意义,进一步巩固算式的读法和各部分名称。

结合书上习题,我分三个层次进行巩固。

第一层次——操作练习。

完成“想想做做”第1题。

先引导学生自己摆一摆、填一填,再组织交流每题中的商和余数分别表示什么,使学生进一步体会到平均分后有剩余就可以用有余数的除法来表示,从而进一步加深对有余数除法的意义和理解。

第二层次——对比练习。

课件出示“想想做做”第2题。学生看图根据不同的描述独立完成两道填空题,然后引导学生对平均分的两种情况进行比较,使学生全面认识和理解有余数除法的意义。

第三层次——回到课始的游戏“猜猜看”,我利用学生这时候跃跃欲试的心理,激发学生思考:通过学习这节课的知识,你能想一想,老师是用什么方法这么快说出圆圈的颜色的,我们能不能用这种方法来试一试呢?然后师生共同来探讨这一方法,从而掀起课堂上的一个小高潮,在抓住学生的闪光点,找到方法后,让学生来猜一猜。

这个练习旨在培养学生的数学眼光和应用意识,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,同时激发学生学习数学的兴趣。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十六

教学内容:

第8、9页的练习及补充练习。

教学目标:

能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,发展应用意识;学会与人合作,并能与他人交流思考的过程和结果。使学生在获取知识的过程中,积累观察、操作、讨论、交流、概括等数学活动经验,发展抽象思维。

重点难点:

能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,发展应用意识;学会与人合作,并能与他人交流思考的过程和结果。

教学准备:

多媒体。

教学过程:

一、复习引入。

1、同学们,上节课我们认识了有余数的除法。谁能举例说明?指名回答。

2、出示投影:你知道余数它藏在哪里吗?请你把它找出来。

14÷4=3……2。

8÷5=1……3。

16÷3=5……1。

10÷4=2……2。

3、小组内说说算式的意义。

二、练习巩固。

1、自主练习4。

把余数是2的涂成红色。

2、解决实际问题:快乐的星期天。

题目给了4幅图,分别画的是小男孩星期天做的事情,根据图画,找到有关的'数学信息,并根据找到的信息提出数学问题。

3、游戏:蚂蚁躲雨。

27÷836÷622÷748÷9。

37÷448÷849÷733÷5。

想一想蚂蚁到哪去躲雨?分组讨论。

(1)没有余数的算式。

(2)余数是3的算式。

(3)余数是1的算式。

4、把20枝铅笔分给几个小朋友,每人分得同样多,可以怎样分?

小组里分一分,统计有几种分法。

三、小结。

四、作业设计。

回家与父母一起分糖果,记录分的结果,列出相应的算式;

思考:一堆苹果,如果6个6个地分,最后余3个,那么3个3个地分,最后余几个?(鼓励学生回家先用小棒摆一摆,还可以与父母一起进行,最后再回答)。

板书设计:

27÷836÷622÷748÷9。

37÷448÷849÷733÷5。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十七

教学目标:

1.经历观察、操作,使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2.经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程,进一步体会解决问题策略与方法的多样化,发展应用意识。

3.体会数学知识之间的联系,积累解决问题的基本经验。教学重点:理解并掌握解决问题的思路和方法。

教学难点:理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。教学过程:

一、回顾规律,引出新问题。

问题:横线上画什么?你是怎么想的?

引出:如果按照这样的规律接着摆下去,第12个图案是什么?

第17个呢?今天我们继续来研究这样的问题。

二、方法交流。

(一)理解题意,自主尝试。

按照下面的规律摆小旗。这样摆下去,第16面小旗应该是什么颜色?

问题:读一读,说一说你知道了什么。探究:第16面小旗应该是什么颜色呢?

请你自己试一试。

提示:可以摆一摆,写一写,画一画。

问题:第16面小旗应该是什么颜色呢?这里有几位同学的。

想法,我们一起看一看。

(三)数据变化,体会方法。

问题:解决这个问题,大家想到了几种好办法?谁再简单说一说?

检验:这个问题解答正确吗?我们一起来答题吧。变化:

(四)变化练习,完善认识问题:

1.读一读,说一说知道了什么。

小结:余数是几,答案就是这一组中的第几个;没有余数说明正好分完,就是每组最后一个。

按照例6的规律接着往下摆,第27面小旗应该是什么颜色?

三、巩固练习,积累经验1.

按照上面的规律穿一串珠子,第24个珠子应该是什么颜色?要求:

(1)读一读,说一说知道了什么。(2)独立解决问题。(3)你是怎样做的?2.

第32盆应该摆什么颜色的花?要求:

(1)独立解决问题。(2)你是怎样做的?

(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?

四、课堂作业。

一个星期有7天。

(1)六月份有30天,有几个星期?还多几天?

(2)如果六月份有5个星期六和星期日,那么6月1日是星期几?完成建议:第一问独立完成。

第二问指导找关键信息:30天、7天,体会商和余数与这个问题的关系。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十八

(二)归纳总结除数是两位数除法的法则.。

(三)培养学生初步运用迁移规律进行类推和综合概括的能力.。

教学重点和难点。

难点:运用法则正确地进行计算.。

教学过程设计。

(一)复习准备。

(1)笔算.(请两名同学在投影胶片或玻璃片上做题)。

(2)()里最大能填几?(投影逐题出示)。

18×()<9135×()<108。

34×()<24046×()<248。

37×()<27236×()<255。

71×()<36158×()<479。

订正笔算(投影出示)。

说一说这两题,在计算时有什么不同?

师:这两题都是除数是一位数的除法,请同学们回忆一下,除数是一位数除法的法则.。

(同桌同学可以互相议论,提醒一下)。

然后请同学回答,投影出示.。

除数是一位数除法的法则:

2.除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面;

3.每求出一位商,余下的数必须比除数小.。

除数是一位数除法的法则出示后,请一个同学读一遍,再让同学默读两遍.。

师:我们今天继续学习用两位数去除商是两位数的除法,还要学着归纳总结除数是两位数的除法法则.(板书课题用两位数除商是两位数)。

出示例1:768÷32=。

例1是一道除数是两位数的除法题,请根据思考题,试着写在练习本上.请几个同学写在胶片或玻璃片上.(挂出小黑板)。

思考题:

1.除数是两位数,先用除数试除被除数的前几位?

2.商的第一位是几,应写在哪一位上面?为什么?

3.商是多少?

学生试做时,老师巡视,个别指导,了解情况.。

学生完成后,投影出示学生做的题,请学生按照思考题的思路回答计算过程.同时,教师在黑板上板书.这道题的计算过程,请同桌两个同学互相叙述,听听对方叙述是否正确.(除数是两位数,先用除数试除被除数的前两位,76比32大,32除76个十,商2个十,2写在被除数的十位上面,32与2个十相乘,得64个十,写在76下面,76个十减64个十,等于12个十,(12比32,小)把8落下来,32除128商4,4写在被除数的个位上面,768÷32=24)。

做一做:

订正时请叙述计算过程.。

出示例2:3293÷39=84……17。

请同学们独立完成.自己小声叙述计算过程.然后请同学回答.(老师板书)。

除数是两位数,先用除数试除被除数的前两位,前两位是32,比除数39小,再试除前三位,39除329个十,商8个十,应写在十位上.8与39相乘,得312,329减去312,余17个十,(余数比除数小)把3落下来,173里面有4个39,在个位商4,4与39相乘,积是156,173减去156,余17.(余数比除数小)。

做一做:

小结想一想:除数是两位数除法与除数是一位数的除法计算方法上有什么相同点?有什么不同点?(投影出示:除数是一位数除法法则)。

请参照投影片“除数是一位数除法法则”进行小组讨论.。

讨论后请同学回答:

相同点:

1.从被除数的高位除起;

2.除到被除数的哪一位,就在哪一位上面写商;

3.每次除得的余数必须比除数小.。

不同点:

(三)巩固反馈。

(1)说出下面各题先试除被除数的前几位?

(2)计算下面各题.。

416÷321670÷256501÷67。

854÷641189÷416976÷82。

学生做题时,老师巡视批改,注意学习有困难的同学.要个别指导,发现问题及时纠正.。

作业:第60页第4题、第5题.。

课堂教学设计说明。

沪教版二年级有余数的除法教案篇十九

1、通过对熟悉的事例地探讨和研究,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题,能正确地写出商和余数的单位名称。

3、培养学生在具体的生活情景中收集信息,分析问题并解决问题的能力。

[学习重点]引导学生根据实际情况解决问题,并能够结合商和余数在具体情境中的正确含义写出相应的单位名称。

一、自主学习。

1、复习导入口算(出卡片,说得数)。

2、解决问题。

同学们,我们已经学习过有余数除法,这节课我们一起来研究有余数除法在生活中的应用。

二、探究新知。

1、学习例5,出示教材。(1)理解基本数量关系。

(就是最少的意思,要想租的船最少,应该让每条船上都坐满人。)师:该怎么解答呢?

(求要租几条船,就是求22里面有几个4,应该用除法解答。)。

22÷4=5……。

242。

师:竖式中的2。

2、

4、

5、2各表示什么?

在讨论中规范商和余数的单位名称,5表示船的条数,单位写条,2表示剩余两人,单位是人。小结:商和余数的单位名称和我们解决的问题有关,写的时候要静心思考。

(板书)22÷4=5(条)„„2(人)(2)体会余数在生活中的应用。

师:刚才同学们已经用算式解决了这个问题,现在我们一起来说一说,他们至少需要租多少条船。是5条吗?那余下的2人怎么办呢?组织学生交流讨论,然后集体反馈。

预设:生1:安排5条船不够,剩下的2人坐不下。

生2:多出2人,应该再租1条船,一共要租6条船。

每条船最多坐4人,5条船最多坐20人,多余的2人也要有船坐,所以6条船肯定能坐22人。解答正确。

2、做一做完成第2小题。

(1)引导学生理解题意。

师:用10元钱买3元一个的面包,最多能买几个,就是求10里面最多有多少个3。(2)学生独立解决:

10÷3=3(个)„„1(元)交流讨论:这里的余数1该怎么办?

学生交流,最终形成认识:余下的1元买不到1个面包,10元只能买3个面包。不管余1元、余2元,都只能买3个面包。这里的余数应该舍弃。

第一道有余数,不管余数是几,都给商加上“1”,第二道题,不管余数是多少,都舍弃,不加“1”。同学们说一说什么时候需要加“1”,什么时候不加“1”呢?小组讨论交流。

小结:在实际生活中,我们不仅可以用有余数的除法来解决问题,还需要根据实际情况进行合理的取舍与安排,不同的情况,有不同的处理方法。(4)用这些钱能买几个4元的面包呢?学生独立思考后,指名解答并说说理由。

三、巩固提高。

1、完成“练习十五”第1题。引导学生理解题意。提问:用什么方法解决呢?学生独立思考后全班交流。

50÷8=6(天)„„2(个)。

需要7天。

2、完成“练习十五”第2题。

指名学生说说从图片中能获得哪些信息。

学生独立思考如何解决问题,对于余数应该怎么处理,并说说怎么想的。

23÷4=5(本)„„3(元)。

能买5本。

25÷4=6(本)„„1(元)。

能买6本。

四、课堂小结。

这节课你学会了什么?你还有什么疑问呢?[板书设计]。

解决问题。

(一)。

22÷4=5(条)„„2(人)。

沪教版二年级有余数的除法教案篇二十

1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题,能正确的写出商和余数的单位名称。

3、理解“进一法”与“舍余法”,并能在实际问题中正确运用。

4、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。【教学重点】。

运用有余数除法的有关知识,解决简单的实际问题。【教学难点】。

正确书写商和余数的单位名称。恰当运用“退一法”与“舍余法”

【教学准备】。

教案,小黑板。【教学过程】。

一、复习导入。

(1)用竖式计算:28÷9=。

46÷7=20÷6=。

(2)有13个面包,每4个装一袋,可以装(。

)袋,还剩几个?

14÷3=(。

)袋,余。

(

)个。

(3)9里面最多有几个2(4)9个苹果,每盘最多装2个,至少需要几个盘子?

二、教学例5。

(1)理解基本数量关系。

(2)预设:知道了划船的人数,还知道了每条船最多坐4人,要求至少要租多少条船。

追问:“最多坐4人”你怎么理解?(坐满了是4人,坐5人坐不下)。

“至少”是什么意思?(就是最少的意思,应该让每条船上都坐满人,22个学生都上船)。

谁能完整地说一说这道题的意思?

三、讨论辨析,理解“进一法”。

(一)独立尝试。

问题:他们至少要租多少条船呢?

提示:可以写一写,算一算,画一画,然后再列算式。

(二)交流想法,体会“进一法”。

找两个学生板书算式并说说理由,为什么要用22÷4(求要租几条船,就是求22里有几个4,用除法解答)。

(1)讨论辨析。

问题:竖式中的。

22、

4、

5、2各表示什么?(在讨论中规范商和余数的单位名称。)。

(2)体会余数在生活中的应用。

预设:1.有的同学认为至少需要5条船,还有的同学认为至少需要6条船,你觉得呢?

梳理:在研究问题时大家发现,解决问题要注意考虑实际情况,即使坐不满,剩余的人也要再租一条船,这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

四、结果检验,梳理强化。完成教材67页做一做第一题。

有27箱菠萝,王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝?

问题:1.读一读,你知道了什么?2.你能自己解决问题吗?动笔试一试。

3.至少要运多少次啊?你是怎么想的?为什么要“加1”。

五、交流理解,提升认识。

2.你能自己解决问题吗?动笔试一试。

(二)交流想法,体会“舍余法”。

问题:1.最多能买几个?你是怎么想的?

2.还余下1元呢,应该再加上1个面包吗?

(三)对比感悟,提升认识。

同时出示“例5”和“做一做”第2题。对比分析:这两道题,我们都是用有余数的除法解决的问题,但上面这道题余下“2人”就要增加1条船,下面这道题余下“1元”,却不增加1个面包。你发现了一个什么道理?(说明我们在解决问题时,一定要根据实际情况进行取舍。)。

巩固练习:用这些钱能买几个4元的面包?

总结:这节课我们学会了运用有余数的除法解决问题,并能结合实际问题正确取舍余数。

六、课堂作业。

作业:第69页练习十五,第1~2题。

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