意识到时间的宝贵,并合理安排自己的学习和工作计划,才能提高效率。怎样培养积极向上的心态和情绪?在这里,我们为大家整理了一些写总结的范例,希望能够对大家有所启发。
小学数学面积的教学设计篇一
1.结合具体的实例和实践活动,使学生认识图形面积的含义,认识常用的面积单位。
2.使学生经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样化,丰富自己的经验。
3.使学生通过“摸一摸”、“比一比”、“摆一摆”等多种操作活动理解面积的含义,发展学生的空间观念。
使学生理解面积的含义,掌握常用的面积单位并建立正确的表象。
在操作中体会引进统一面积单位的必要性,使学生体验比较策略的多样性。
教学课件,1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形,小圆片、小正方形、小三角形。
1.你们想了解老师吗?(姓梁,汉滨小学,涵涵、彬彬)。
2.让生猜师身高,师生交流,引出长度单位:厘米、米以及分米。(板书:米、厘米、分米)。
3.激活关于长度单位实际长短的观念:谁比划一下这些单位有多长。
1.游戏:在下面三个图形中任选一个均匀涂色,谁先涂完谁就赢。
2.你选择哪一张?为什么?(选择小的那张,因为它小,就涂得快。)。
师:其实刚才同学们说的,这张纸小,是指的它的面小,这张纸大,是指的他的面大,其实每一个物体都有自己的面,有的面大,有的面小。(板书:物体面大小)。
3.为什么不选三号?(因为它不是封闭图形)只有平面封闭才有面的大小。(板书:封闭图形)。
1.面积的意义。
(1)认识物体的表面有大小。游戏比一比:。
课桌面和黑板面哪个大?(板书:看一看)。
用手摸一摸课本封面和课桌面,比一比它们的大小。(板书:摸一摸)。
刚才我们通过摸和看知道物体表面是有大有小的,我们就把物体表面的大小叫做它们的面积.(板书:物体表面的大小就是它们的面积)。
(2)概括面积的意义。
(3)课本61页“做一做”,摸摸数学课本的封面和侧面,体会立体图形的不同面的面积。
2.统一面积单位的重要性。
(1)出示两个图形比较大小,利用重叠的方法。(重叠)。
(2)出示2个长宽各异长方形,体会用观察、重叠方法难以比较大小。
(3)学生小组合作,选择一种学具摆一摆,比较两个长方形的面积,看哪个小组秩序好!速度快!
(4)学生汇报,并比一比那种标准比较方便?(正方形合理)。
(5)课本62页“做一做”数格子。
(6)出示两个格子大小不同的长方形,男生和女生分别进行比较。要想知道一个图形的大小,不能只比较格子的多少,还要统一格子的大小,这就需要面积单位。
(1)自学课本63页内容。到底常用的面积单位有哪些?国际上又是怎样规定每个面积单位的大小的呢?学生汇报,教师板书。
通过自学你知道这些面积单位都是什么形状的?
(3)1平方分米又有多大呢?在学具中找出1平方分米的正方形,量一量它的边长是不是一分米?摸一摸它的面,盯住它看5秒钟,闭上眼睛把它印在你的脑海里?睁开眼睛用手比划一下1平方分米的大小。找生活中哪些物体表面的面积是一平方分米。(撕开对比面积大小的变化)。
(4)1平方米到底有多大?带来1平方米的纸让孩子们站上去感受。
(5)课本65页练习十四第5题。
1.课本64页练习十四第2题。
2.课本64页练习十四第3题。
3.课本63页做一做第2题。
1.说说你这节课印象最深的地方?心情怎么样?有没有学习的伙伴值得感谢?
2.评价一下自己这节课的表现。
3.推荐两名学生,当学习之星。
一节课马上就要结束了,我们对面积和面积单位的研究却刚刚开始。
小学数学面积的教学设计篇二
图形的组合学习有利于培养孩子的想象,在数学学习中我们会较多的学习图形,下面小编给大家提供了小学数学人教版五年级上册第五单元《组合图形面积》教学设计,大家可以参考阅读,更多详情请关注应届毕业生考试网。
1、让学生在自主探索的基础上进行合作交流,从而归纳组合图形面积的计算方法。能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
2、感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方法。
1、重点:掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点:理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键:学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
1、同学们,我们学过哪些平面图形?它们的面积计算公式是怎么样的?
2、出示两幅由七巧板拼成的图形,你们能看出它们分别是由哪些图形拼成的吗?像这样由几种简单图形组合而成的图形,我们就把它们叫做组合图形。
3、组合图形在我们生活中的'应用很广泛,今天,我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积计算。(板书:组合图形的面积计算)
1、出示计算客厅面积问题:
小华家新买了住房,计划在客厅铺地板,请你算一算他家客厅的面积是多少平方米?
2、请学生们观察这个图形,然后自己先想一想该怎么计算?
3、小组合作交流,讨论解决组合图形面积计算问题。
学生可能出现“分割法”和“添补法”
“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。
4、讨论“分割法”
1)对于“分割法”需要与学生讨论其合理性,要让学生明确:分割的图形越简洁,其解题的方法也将越简单。
2)要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。
5、讨论“添补法”
1)为什么要补上一块?
2)补上一块后计算的方法是怎样的?
(让学生都理解这一算法)
6、先归纳出两大类的方法“合并求和”、“去空求差”。
小结:谁来总结一下,组合图形的面积应该怎么计算?
计算组合图形的面积,我们一般是先把它们分割成基本图形,如长方形、正方形、三角形、梯形等,然后再用“合并求和或去空求差”的方法来计算它们的面积。
看来同学们学得都很不错,现在老师还有几道题想考考大家。
1、先来一题热身题,出示书本试一试。
2、一展身手,挑战开始。
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?
可以采取学生独立解决与合作交流的形式
如果你不会做,可以和你的同桌讨论交流一下。
3、挑战本领
可以采取学生独立解决与合作交流的形式
4、求图形阴影部分的面积。
5、有两个边长是8cm的正方形放在桌面上,求被盖住的桌面的面积。(机动)
可以先四人小组讨论,然后在进行计算。
在日常生产和生活中,有些多边形的面积不能直接用公式计算,可以把它划分成几个已经学过的图形,先分别计算它们的面积,再求出这个多边形的面积。老师把方法归纳成十二个字“一分图形、二找条件、三算面积”
小学数学面积的教学设计篇三
教学内容:苏教版小学数学第六册85—89页。
教学目标:
1、通过直观观察、动手操作活动理解面积的意义。
2、认识并体验常用的面积单位:平方厘米、平方分米、平方米,获得关于它的实际大小的空间观念,发展学生的形象思维。
3、使学生认识到知识来源于实践,服务于实践。
教具准备:在课本后面剪下1平方分米一个,1平方厘米8个(一排)。
教学过程:
谈话导入:蒋老师了解到同学们都有早起的好习惯,我们起床以后做什么呢?(洗脸、刷牙)对,我们洗过脸以后,为了保护皮肤,还要在脸上擦一些面油,对不对?大家觉得老师每次擦得多一些,还是这位同学擦得多一些?为什么呢?(也就是老师脸的表面比较大,这位同学脸的表面比较小。)板书:表面。
1、观察实物,认识物体表面。
2、讨论物体的表面有大小。
学生自由发言后教师小结:通过刚才的研究我们发现:物体的表面有大小,(物体的表面的大小)在数学上,我们就称之为:他们的面积。(板书:叫做它们的面积)。
3、运用面积。
师:谁会用面积来说一说你手中的两个物体表面的大小,要说清是哪一个面。如:课桌上面的面的面积比课本的封面面积大。
看投影:(1)热水瓶和煤气瓶,哪一个表面面积比较大?(显示一下)。
(2)排球和篮球,哪一个用的皮要多一点?
4、认识平面图形的大小。
师:老师还给大家带来了一些图形,你还知道那些图形?
这些图形都是围成的平面图形,教师出示。
这两个图形和刚才的图形有什么不同?
小结:看来围成的平面图形也有大小,也叫做它们的面积。(板书:围成的平面图形的大小)。
5、谁来比较这些图形的面积大小?
总结:刚才我们知道物体的表面的大小,是他们的面积,围成的平面图形的大小,也就是他们的面积,谁会把这两句话概括成一句话?学生概括后教师加上一个“或”字。
二、比较面积的大小。
(1)拿出发给你们的1号、2号纸,看一看,能判断哪个大,哪个小吗?可以不可以证明一下?用重叠比较他们的大小。
(3)数方格:电脑出示两个大小不明显的纸片,
让学生猜一猜他们面积的大小,再重叠一下,仍不能比较大小,问学生有没有更好的方法,让学生先数一数方格,比较大小,然后教师把长方形的方格移过来,再确认一下。
讨论:用数方格的方法有什么要求?
小结:用数方格的方法计量面积的大小,要有一个统一的标准。可以用一样的正方形。
1、出示小方块:这个纸片的面积是1平方厘米,可以用它来量面积的大小。大家看,它是什么形状?是正方形,哪它的边长是多少呢?量一量它的边长。
小结:边长1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米,这就是厘米与平方厘米的联系。生活中有那些东西的表面面积大约是1平方厘米呢?(用小方块比一比。)。
(开关按钮、手指甲、相互笑一笑露出大门牙等)。
用1平方厘米的小正方形量火柴盒,他的面积是多少?
2、刚才同学们用1平方厘米的小正方形量出了火柴盒的`一个面的面积,如果要你用它来量大一些的面,比如课桌面的面积,方便吗?为什么?怎么办?(可以用大一点的正方形),这里有一个大一点的方块,它的面积是1平方分米。拿出同学们自己的1平方米,量一量他的边是多少。哪些东西的表面大约是1平方分米呢?你自己身上有没有大约1平方分米的地方?(脸、开关等)。
3、中期小结:刚才同学们用来量面积大小的两个正方形面积是1平方厘米、1平方分米,这个1平方厘米,1平方分米都是面积单位。
4、如果老师要同学们用这两个面积单位来量一量这个教室的面积?你觉得行不行?
(1)挂出1平方米的教具,让学生用手比划:横的是一米,竖这是一米,下面要封口。
(2)看一看1平方米上面可以站多少同学。(把纸取下来)。
(3)沿着一平方米的地方走一走,只能走四步,有什么感觉?
(4)介绍我们的小足球场大约是平方米左右,
(5)根据1平方米的大小,估计一下我们的教室大约是多少平方米?
四、练习:投影。
五、全课小结:
1、今天我们学习了什么内容?
六、实践任务:
小学数学面积的教学设计篇四
新课程标准提倡“合作交流,自主探究”的学习方式。学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的学习。注重学生通过观察、操作、归纳等手段,在小组合作中,认识长方体的基本特征,发展学生的空间观念。
教材分析:本节教学内容是学生在前面已经认识了长方体和正方体的面、棱和顶点特征,以及展开与折叠的基础上进行教学的。通过本节课学习可以巩固学生对前两节课内容的理解,同时为后面学习长方体的体积奠定了基础,可以更好的发展学生的空间观念。
学情分析:由于是小学五年级学生,虽然在前面认识了长方体和正方体,了解了面和棱的特征,学习了展开与折叠,但学生的空间观念还不强。特别是对立体图形表面积的认识,还有一定的困难,还需借助于直观的立体图形,通过动手操作来观察发现规律。
1、使学生理解长方体和正方体表面积的含义,在理解的基础掌握长方体表面积的计算方法。
2、通过动手操作,合作交流。培养学生的观察能力、概括推理能力。发展学生的空间观念。
3、通过自主探究,发展学生的空间观念。调动学生学习的积极性,激发学习数学的兴趣。
建立表面积的概念和长方体表面积的计算方法。
找出长方体的长、宽、高和每一个面的长和宽之间的关系。
教具:长方体纸盒、长方体纸盒展开图,。
1、同学们,我们来玩个“猜谜语”游戏,猜对的同学可以获得奖品,请听题:
(1)紫色树,紫色花,紫色花开结紫瓜,紫瓜柄上长小刺,紫瓜里面装芝麻。(打一种蔬菜)。
(2)红公鸡,绿尾巴,脑袋埋在地底下。(打一种蔬菜)。
2、大家的表现真出色,我还为同学们准备了一个大礼物,想将它送给这节课发言积极的同学,可是这个盒子不漂亮。现在我要用彩纸包装一下。(师动手包装)。
1、请同学们拿出自己的长方体学具,想想刚才包装的是长方体的哪几个面里?什么叫长方体的表面积?标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”面。
2、观察每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?(同桌交流后,汇报交流)。
1、动手操作、自主探究。
请同学们在小组内通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法,试试求出长方体的表面积,同时把讨论的结果写在记录单上(形式不限),看哪一小组想出的方法多。
(教师对学习困难的学生进行指导)。
2、交流汇报、总结规律。
(1)哪一个小组到前面来汇报你们的研究成果?
学生汇报算式,引导观察,用什么方法计算表面积的?(对表达流畅,思维敏捷的进行鼓励)。
(2)小结长方体表面积的计算方法,根据学生的回答并板书。
分析这几种计算表面积的方法,为什么这样算?在这几种算法中你喜欢用哪一种?与同桌说一说。
3、即时反馈、巩固新知。
(三)、尝试探索正方体表面积的计算方法。
讨论,指名反馈,得出正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6,,为什么要乘以6?
1、给棱长为0.8米的正方体木箱表面涂上油漆,涂油漆部分的面积是多少?(独立探索,再交流计算方法。)。
如果正方体木箱没有盖,涂油漆部分的面积是多少?
2、归纳小结。
计算长方体、正方体表面积的关键是什么?如何计算?
1、口答填空。10。
4(单位:厘米)。
6
长方体的上、下面的长是(),宽是(),面积是()。
左、右面的长是(),宽是(),面积是()。
前、后面的长是(),宽是(),面积()。
48。
46。
46。
3、生活中的数学。
4、生活中有些物体不一定要计算六个面的面积之和。出示生活中的一些图片,制作这些物体要求几个面的面积?(出示包装盒图片、长方体通风管、无盖水槽、墨水盒图片)。
你还能举出生活中的例子吗?
小学数学面积的教学设计篇五
1、使学生理解圆柱表面积的含义,掌握表面积的计算方法。
2、根据圆柱表面积和侧面积的关系,使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
圆柱形物体、学具、多媒体课件。
圆柱侧面积的计算方法推导。
1、用你们手上的a4纸做一个尽量大的圆柱?(出现两种情况:一种是以长方形的长为底面周长的圆柱,另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。)。
2、这两个圆柱谁的侧面积谁大?为什么?
3、复习:圆柱的侧面积=底面周长×高。
刚才的环节中,用现成的练习纸,以动手操作的形式做一个圆柱体,充分调动了学生的学习兴趣;在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。
1、我们把做好的圆柱加上两个底面后,这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢?(侧面积和两个底面面积)。
2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大?为什么?
生:因为两个圆柱的侧面积一样大,只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。
3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大,如果要知道大多少,那怎么办呢?
生:计算的方法。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积(板书)。
4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少?
生:(不知所措)没有数字怎么算啊?
师:哦!那你们想知道哪些数字呢?知道了这些数字后你打算怎么计算?
生1:我想知道圆柱体的底面半径和高。
生2:我想知道圆柱体的底面直径和高。
生3:我想知道圆柱体的底面周长和高。
师:老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。宽是18.84厘米。那你们会算吗?怎样算,如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。
5、汇报展示:
情况一:半径:31.4÷3.14÷2=5(cm)。
底面积:3.14×5×5=78.5(平方厘米)。
侧面积:31.4×18.84=591.576(平方厘米)。
表面积:591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)。
情况二:半径:18.84÷3.14÷2=3(cm)。
底面积:3.14×3×3=28.26(平方厘米)。
侧面积:31.4×18.84=591.576(平方厘米)。
表面积:591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)。
师:通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。
接下来我们打开书翻到33页自学例2,从这个例题中你学到什么?
生:分三步来算,先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。
生2:这样做挺麻烦的有没有更简单一点的方法呢?
6、好!我们一起来找一找有没有更简单的方法。(补充第二种方法)。
教具的演示:把圆柱体的侧面展开得到一个长方形,然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。
问:这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部分?(底面周长,也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的长。宽是圆柱体底面半径)。
所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长×(高+半径)。
用字母表示:s=c×(h+r)。
我们用这个方法来验证一下我们的例2看是不是比原来简单?
汇报:大部分学生都认为比原来的方法简单。(说一说认为简单的原因)。
那么今天我们学习了圆柱体的表面积的计算方法(出示课题),你们学会了吗?(会)那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。
本环节通过提出一个实际问题,以小组合作的形式探究出:不同条件下用不同方法可以解决相同的问题。逐渐培养学生用多种途径解决实际问题的能力。
1、多媒体出示题目。
第一关(填空)。
沿圆柱体的高剪开,侧面展开后会得到一个()形,长是圆柱的(),宽是圆柱的(),因此圆柱的侧面积=()×()。
第二关。
一个圆柱的底面直径是2分米,高是45分米,它的侧面积是()平方分米,它的底面积是()平方分米,它的表面积是()平方分米。
第三关(用你喜欢的方法完成下面各题)。
一个圆柱,它的底面半径是2厘米,它的高是15厘米,求它的表面积?
2、汇报结果,给予评价。
我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则,设计了以上几个层次的练习题。整个习题,虽然题量不大,但却涵盖了本节课的所有知识点,而且练习题排列遵循由易到难的原则,层层深入。有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
1、自主探究,体验学习乐趣。
以解决问题为主线,打破了“例题――习题”的教学模式,给学生创设探究的舞台(也就是提出贯穿整节课的一个问题)。在解决这个问题的过程中,学生的认知冲突层层深入,思维碰撞时时激起,学生在学习知识的同时也体验到学习乐趣。
2、合作交流,加深对知识的理解深度。
给学生提供一个合作交流的平台,在相互的交流中大胆发表不同的见解,从而达到共识、共享、共进,共同归纳出计算圆柱表面积常用的三种形式,从而加深了对知识的理解深度。
小学数学面积的教学设计篇六
人教版义务教育数学第十一册67——68页“圆面积公式的推导及面积公式的运用”。
1、使学生理解圆的面积的意义。经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式。
2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、转化、极限的思想。
3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。
圆面积公式推导的过程。
理解圆等分的份数越多拼成的图形越接近长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。
圆面积的课件,自学案,探究案,彩色圆形纸片(每人1个)。
课前3分钟:由孩子主持,用《曹冲称象》的故事渗透“转化”思想。
一、情境导入。
师:同学们,你们想知道老师准备了什么吗?
1、出示场景————《马儿的困惑》。
师:马儿可以吃到多大范围内的草呢?闭上眼睛想一想,它吃草的范围是一个什么图形?(是一个圆形。)。
师:那么,要想知道马儿吃草的范围的大小,就是求圆形的什么呢?
2、板书课题并理解。
师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)。
师:看到这个课题后,你们会想到什么?(意义、公式、计算)。
师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样,老师整理了一下。
3、出示学习目标并理解。
(1)理解圆面积的意义。
(2)圆的面积公式是怎样推导出来的?
(3)掌握圆面积的计算方法。
师:同学们都明白这节课的目标了吧,那我们就带着这几个目标走进今天的课堂。
二、充分感知,理解圆的面积的意义。
师:什么叫圆的面积呢?请大家拿出圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么?(抽生答)。
课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
猜猜看圆面积的大小和什么有关系呢?(周长、直径、半径)。
师:到底与什么有关系呢?下面我们就来认真研究研究。
三、自主探究,合作交流。
1、引导转化。
师:我们学过了哪些平面图形的面积?
平行四边形的面积公式是用什么方法推导出来的?梯形呢?三角形呢?(学生回答,教师演示课件)。
预设:用平行四边形剪拼成长方形,用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,用两个完全一样的三角形拼成平行四边形。
师:平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导有什么共同点?
预设:用剪拼的方法转化成学过的图形。
师:用剪拼的方法转化成学过的图形,这是我们在学习数学的过程中常用的一种很好的方法————转化法。(板书:转化)。
那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?
2、剪一剪、拼一拼、想一想。
自学案:自学教材67页内容,用红笔勾画出知识重点,并把教材119页上的圆剪一剪、拼一拼、想一想。
(1)我们把圆剪成了多少等份?每一小份是个什么图形?
(3)如果圆等分的份数越来越多,拼成的图形会接近什么图形?
师:课前孩子们进行了自学,都完成了吗?愿意把你的学习成果跟大家一起分享吗?请大家先在组内交流,然后以组为单位在全班分享。
自学分享:组内分享自学成果,抽二组(16等分、32等分)上台结合作品交流。
预设:为什么要分成偶数等分?
教师活动:学生自主活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。
师:老师昨天在家也进行了自学,也想跟同学们分享分享,同意吗?但老师想请个解说员帮帮我,谁来试试。(教师边点课件学生边解说)。
强调:如果圆等分的份数越多,每一份就会越小,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。
3、合作探究,推导公式。
师:拼成的近似的长方形与原来的圆到底存在着什么关系呢?(课件)请同学们结合图仔细观察、分析研究。
课件出示探究问题和提示。
探究问题:(1)拼成的近似的长方形的面积=原来()。
长方形的长近似于(),用字母()表示,
宽近似于(),用字母()表示。
(2)因为长方形的面积=()×(),
所以圆的面积=()×(),
用字母表示:()×()。
s=()。
温馨提示:
1、结合所拼图形,观察、分析并独立完成探究问题,有困难的可以与对子同学合作完成。
2、组内同学完成后,组长快速组织交流,并安排好如何展示汇报。
展示交流:抽二组互动交流,学生在交流(1)时把字母表示标在图上,交流(2)时板书在黑板上。
预设:推导圆的面积公式还有其它方法吗?
学生活动:明确探究问题和提示,独立完成,合作探究,二组展示交流。
教师活动:学生活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。
四、运用知识,拓展思维。
师:刚才大家用转化的方法,把圆剪拼成近似的长方形,研究发现了圆的面积公式,孩子们真了不起,老师替你们高兴。根据公式,要求圆的面积,只需要知道什么条件?(生回答)课前“马儿的困惑”现在能解决吗?(出示课件)。
1、巩固练习:
(1)马儿被主人用一根3米长的绳子拴在了这根木桩上,它可以吃到多大范围内的草呢?(学生独立解答,抽生黑板板书交流,教师点拨评价。)。
(2)计算下面图形的面积。(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)。
2、拓展提高。
(1)圆形桌面的周长是62.8分米,给这个圆桌铺上一块玻璃,每平方分米的玻璃价格为0。3元。这块圆形玻璃需要多少元?(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)。
五、课堂小结。这节课你有什么收获?学生互动式发言。
板书设计:
评析:(指导教师:冉显志)。
本节课由田英老师执教,在xxxx年秋优质课比赛中获得优秀奖。
小学数学面积的教学设计篇七
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较,让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、通过数学活动,让学生感受数学学习的乐趣,体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。
2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀。
师:出示平行四边形,问:这是什么图形?它有什么特征?生指出它的底和高。你能画出它一条底边上的高吗?(在平行四边形图片上画一画,并标出底和高。)。
一、情境创设,揭示课题。
1、创设故事情境。
2、复习旧知,揭示课题。
(1)复习长方形的面积计算方法,口算长方形草地的面积。(板书长方形面积公式:长方形面积=长宽)。
(2)师:你能帮它们求出这块平行四边形草地的面积吗?这节课,我们一起来研究平行四边形面积的计算方法。
二、自主探究,操作交流。
大胆猜想。
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小学数学面积的教学设计篇八
教学目标:
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:
正确计算圆的面积。
教学难点:
圆面积公式的推导。
学情分析:
本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的,教学时要注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导:
教学本课时,重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,让学生主动参与知识形成的过程,从而培养学生的创新意识、实践能力,并发展学生的空间观念。
教具准备:
多媒体课件,圆片。
学具准备:
把圆片分成十六等分,并按课本图所示,剪拼并贴成近似长方形。
小学数学面积的教学设计篇九
1课时(40分钟)。
学情分析。
通过前几节课的学习,学生已经掌握了长方形的有关知识,会用数方格的方法计算长方形的面积,本节课也通过学生拼摆1平方厘米的小正方形来观察与长方形的长和宽的关系,进而概括出长方形的面积=长×宽。学生总结长方形面积公式也比较容易。因此,本节课应让学生亲自动手、动脑、小组合作共同推导出长方形和正方形的面积公式。
教学目标。
一、情感态度与价值观。
1、渗透“实验———发现————验证”的学习方法,培养学生的自主学习能力、小组合作意识和探究精神。
2、通过学生亲手操作,激发学生的学习兴趣和热情。
二、过程与方法。
引导学生小组合作通过用1平方厘米的小正方形摆一摆,掌握实验———发现————验证的学习方法。
三、知识与技能。
1、经历长方形和正方形面积公式的推导,理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
2、会正确运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题。
教学重点、难点。
1、让学生经历长方形面积计算公式的推导过程,并会应用面积公式解决实际问题。
2、让学生自主探究,推导出长方形和正方形的面积计算方法,并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形长所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。
教学资源。
(1)教学课件。
(2)每人15个边长1厘米的卡片、每2人一个长5厘米,宽3厘米的长方形卡片。
(3)每4人一张表格。
小学数学面积的教学设计篇十
教学目标:
1.使学生经历“问题-猜测-验证-结论”的过程,结合具体的实例自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.使学生进一步丰富对图形放大和缩小的理解,体会比例的应用价值,增强探索意识和实践能力,提高学习数学的兴趣。
3.让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,体会比例尺的应用价值,发展对数学的积极情感。
教学重点:探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。
教学难点:应用发现的规律解决实际问题。
教学过程:
一.激趣引入,孕生问题。
1.激趣。
课前:师:同学们,今天朱老师要来帮你们上一节数学课。上课之前,老师有些问题想了解下。再过一个多月,你们的小学学习生涯就要结束了,问下自己,你们喜欢数学课吗?为什么喜欢数学?(数学课,有趣,能解决生活中的实际问题。)。
师:确实,学好数学,能帮助我们解决很多的生活问题,让我们在生活中不“吃亏”。今天朱老师带来了一个生活中有趣的数学问题,我们一起去看看吧。
“地主与农民”的有趣故事(出示地主农民图片),到了年底,黑心的地主想多收租金,就对农民说:我租给你的地租金要涨5倍,否则我就不租给你了。农民听后,没有马上答应地主,眼睛一转,心中一算,只要租给我的地按3:1的比放大。
地主心想:这样我还能赚一些呢。
农民一副镇定的样子,心想:我还能多种一些庄稼呢。
那究竟谁赚了呢?谁来猜一猜?(指名猜一猜)到底是谁赚了呢?
课件出示:两个长方形(大小3:1)。
师:我们就通过这两个长方形来开启我们的学习和探索之旅。
师:大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。
师:要想知道是按怎样的比放大的?有什么办法?
生:可以量一量,算一算,再比一比。(学生动手测量)。
2.学生汇报测量结果。
师:确实,大长方形是小长方形按3:1的比放大的。也就是这两个长方形对应边的比是(3:1),(板书)你还会想到什么问题?(指名说一说)。
生:我还想知道放大后与放大前面积的比是多少?(板书)。
师:同学们很善于提出问题,面积的比还会是3:1吗?怎么办?
生:算一算,再比较。
师:好,接下来就请同学们算一算,再比一比,独立完成。
师:你是用什么方法的得到的?
生:算一算,比一比。
师其实我们还可以用分一分的方法,师做适当解释。
3、揭示课题。
师:是啊,把长方形按一定的比放大,放大后与放大前面积的比究竟存在怎样的变化规律这就是我们本节课要研究的问题。(板书课题)。
二.大胆猜测,探索实践。
1、猜测规律。
师:从这个数据上看,你能隐约感觉放大后与放大前面积的比和对应边的比是怎么变化的吗?学生猜测。
生:放大后与放大前面积的比是对应边的比的平方。
师:一个例子还不足以说明问题,怎么办?
生:可以举例验证。
师:自己画一个长方形,再按不同的比进行放大,一起来看活动二。
出示活动二活动要求。
(1)任意画一个长方形,标注好它的长和宽(取整理米数)。
(2)选择一个比将长方形进行放大并画出来,并将数据填入表格。
(3)填好后,同桌互相说说发现。
3、交流汇报。
同桌之间先互相交流,再指名汇报。
师:下面我们来收集数据。
指名交流,三位左右(不一样)。
师:下面还有很多数据,哪位同学再来简单说说你的数据。
师:像这样,说的完吗?
生:说不完(板书省略号)。
师:那怎么办呢?
生:可以用字母。
师:那表示表示呢?
生:放大后与放大前对应边的比是n:1,那么放大后与放大前面积的比是n:1。(2到3人)。
师:同学们能有意识的用字母式将我们的规律表示出来,真不错,概括能力真好。这个小小的字母式子把我们刚才发现的规律表达的清清楚楚,明明白白。
师:说到这儿,你们发现我们的规律是(生说是正确的)。
4.继续拓展。
师:同学们,刚才我们研究了长方形(重点说)按一定的比放大,得到了长方形放大后与放大前面积的变化规律。此时,你会想到什么问题?(缩小,接你的这个问题很有研究价值,其他同学还有不同的想法或者如果放大的图形是其它图形,还有上面的这个规律吗?)。
说不出引导:平面图形中除了长方形还有(),现在你会想到什么问题呢?
生:举个例子算一算。
师:好,我们就听这位同学的。请看活动三的要求。
出示活动三的要求。
1.小组四人分工,每人任意画一个不同的图形(边长取整理米数)。
2.选择一个比将所画图形进行放大并画出来,并将数据填入表格。
3.填好后互相交流你们的发现。
我的发现:
(学生研究活动,老师巡视)。
4、组织交流。
收集数据,填在下面的表格里。
师:联系刚才大家的数据,我们可以得到什么结论?
三.小结规律,巩固练习。
师:好的,同学们,刚才我们通过不同的例子得到了一个相同的结论,那就是把一个图形按不同的比放大,放大后与放大前面积的比与对应边的比的关系。
师:同学们,现在你们能用今天学习的知识说说地主和农民谁赚了吗?
指名回答。
生:土地是按3:1放大的,面积比就是9:1.相应的租金其实可以涨9倍,而地主只涨了5倍,农民赚了,地主亏了。
师:不明就里的地主,还在沾沾自喜呢。生活中离不开数学,有句话:学好数理化,走遍天下都不怕。同学们,加油吧。
师:老师想检验下你们的学习成果,愿意接受挑战吗?
出示习题:
填一填(指名回答)。
1.一块平行四边形的地按6:1的比放大,放大后与放大前的面积的比是。
辨一辩(一起回答)。
1.一个正方形放大后与放大前的面积的比是25:1,则这个正方形的边长是按25:1放大的()。
2.一个圆的半径按a:1的比放大,放大后与放大前的面积的比是a:1()。
四、回顾总结,启发新思。
师:同学们,回顾刚才的整个探索过程。我们是怎样来学习新知的?
生:体积的变化,图形按一定的比缩小,图形按a:b放大,放大后与放大前的面积的比是。
a:b。
师:又产生了新的问题。其实我们学习的过程就是一个发现问题,解决问题,然后又重新发现新的问题,这样一个训返往复的过程。正如爱因斯坦所说,“提出一个问题,比解决一个问题更重要。”所以希望我们的同学在今后的学习中善思、多想,做出大胆的猜想,然后做出细致的研究验证,最后得出结论。
板书:面积的变化。
对应边的比放大后与放大前面积的比。
3:19:1。
4:116:1。
7:149:1。
8:164:1。
n:1n:1。
小学数学面积的教学设计篇十一
教学目标:
1.经历探究平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算方法,能运用公式解决实际问题。
2.在探究的过程中,感悟“转化”的数学思想。
3.通过猜测、验证、观察、发现、推导等过程,培养学生良好的数学品质。
教学重点:
理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算方法。
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备:
学生准备:平行四边形、剪刀。
教师准备:课件、长方形、平行四边形、长方形活动框架。
教学过程:
一、课前口算(课件出示)。
二、回顾旧知、猜想导入。
(一)回顾旧知。
要求这个长方形的面积需要知道什么?(长和宽)怎么求长方形的面积?(长方形面积=长×宽)。
(二)猜想导入。
学生猜测预设:
预设1:由长方形的面积公式,猜平行四边形的面积等于两邻边的乘积。
预设2:数方格。
预设3:将长方形转化成正方形。
三、猜想验证、探索公式。
(一)猜想验证。
验证预设1:。
师:平行四边形的面积等于两条邻边的乘积吗?请认真观察。
师出示平行四边形活动框架,并轻轻拉动框架。
师:你发现了什么?
生1:平行四边形的形状发生变化,面积也随着发生了变化,但是四条边的长度没变。
生2:平行四边形的面积不等于两条邻边的乘积。
师:看来,通过拉动平行四边形框架验证这个猜测是错误的。但我们依然表扬这位同学,他让我们知道了平行四边形的面积不等于两条邻边的乘积。
验证预设2:。
课件出示方格纸上的一个平行四边形。
师:请同学们数一数这个平行四边形的面积?
生汇报结果。
师:对于数方格这种方法,你有什么想说的?
生1:有很多不是一整格,不好数,很麻烦。
生2:如果是一个很大的平行四边形,数起来更麻烦。
师:看来,数方格的方法不仅麻烦,有时候也不能解决实际问题。那我们就按照刚才的同学提供的思路,看看长方形能不能转化成正方形。
验证预设3:
师:下面三人小组借助平行四边形纸片,想办法看看能将长方形能不能转化成正方形。
生活动,师巡视。
师:哪个小组来汇报。
生1:沿着平行四边形的高把图形剪开,把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形,将左边的三角形平移到右边,得到一个长方形。
生2:沿着平行四边形的高把图形剪开,把平行四边形分成两个直角梯形,将左边的平移到右边,得到一个长方形。
师:他们的剪法有什么相同的地方?
生:都是沿着平行四边形的高剪开,都拼成了一个长方形。
师:为什么都沿着平行四边形的高剪开?
生:长方形有四个直角,只有沿高剪开,拼时才能出现直角。
师:同学们太厉害了!只要沿着平行条高剪开后,通过平移就把这个平行四边形转化成长方形。
(二)探索公式。
师:请同学们再次回顾刚才转化的过程,小组交流你们的想法。
生交流,师巡视。
师:谁来谁一说你们的想法?
生:在转化的过程中面积没有变。
生2:转化后长方形的长是平行四边形的底,长方形的宽是平行四边形的高。
生3:平行四边形的面积等于底乘高。
师:谁能完整的再说一遍。
师:小组内每人说一遍。
师:如果用s表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高。那么,平行四边形的面积公式:s=ah。
四、首尾呼应、解决问题。
师:通过刚才的学习,我们知道了平行四边形的面积等于底乘高,我们看工人叔叔安装的这块玻璃,它的底是1.2米,高是0.8米,你能求出它的面积吗?写在你的本上。
生汇报:1.2×0.7=0.84(平方米)。
答:玻璃的面积是0.84平方米。
五、巩固应用、拓展延伸。
1.自主练习第1题。
在本上独立完成,然后全班交流,注意单位。
2.求平行四边形的面积。(课件出示)。
可能性预设:
预设1:30×17.5=525(平方米)。
预设2:20×17.5=350(平方米)。
预设2的应对方案:在师生的交流中使学生认识到,平行四边形有两组底和高,在解决问题时,一定要注意底和高要对应。
六、整理回顾、畅谈收获。
通过本节课的学习,你收获了哪些知识?获得哪些学习方法?
小学数学面积的教学设计篇十二
活动目标:
1、认知目标:通过游戏,初步感知正方形的面积守恒。
2、能力目标:能与同伴协商、分工,合作完成活动任务。
3、情感目标:在操作中体验数学活动的乐趣。
活动重难点:初步感知面积守恒。
活动准备:
场地布置:面积大小相同、形状不同底块场地。
物质准备:塑胶板人手一块,记录单、笔若干。
活动过程:
一、开始部分。
1、情境故事导入“喜羊羊智斗灰太狼”
2、你们愿不愿意帮助喜羊羊逃出狼堡呢?
二、基本部分。
1、闯关游戏:这两个面积是否一样?怎么比的?
(1)第一关:这两个图形的面积一样吗?你是怎么比的?
(2)第二关:先判断,再验证。
(3)第三关:幼儿先猜测,再操作。
把幼儿分成四组,用塑胶板学具自主地拼图。然后,请幼儿说说自己得出的结果?再请幼儿比较这些场地的面积大小。
(4)用同样的方法闯第四关。
(1)操作活动:
引导幼儿讨论如何分工合作完成任务,幼儿人手一块塑料板。(20人,分四组,每组12块)通过给不同的场地铺垫子,比较结果发现四块场地面积的大小。
(2)初步体验面积守恒。
三、结束部分。
小结:大家都用一样大小的垫子去铺场地,虽然场地的形状不一样,但每一块场地都是用了12块垫子,说明这四块场地一样大。
小学数学面积的教学设计篇十三
1.在观察、比较的基础上,幼儿进行大胆进行推理与预测,初步感知概率、建立统计的概念。
2.愿意探索生活中事物之间的关系,体会数学活动的乐趣。活动准备:自制ppt,人手一张统计表,铅笔,橡皮。
反思:
这个活动主要的目的是让幼儿根据已有的线索,来推测可能的结果。由于提供了声像效果俱佳的ppt,从始至终幼儿都很投入,积极思考,大胆预测。活动的环节层层递进,出现的问题由浅入深,每个环节后教师准确小结,帮幼儿进一步理清思路,为下一个环节做铺垫,收到了较好的效果。
不足之处:教师对个别幼儿未及时反馈,后面的结尾部分交代不够明确。
小学数学面积的教学设计篇十四
教学目标:
知识与技能:
使学生经历“猜测-验证”的过程中,发现并掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律、并能利用发现的规律解决实际问题。
过程与方法:
通过计算、实践等、初步体验图形放大或缩小后边长与面积的变化关系。
情感态度与价值观:
使学生进一步体会比例的应用价值,提高学生的学习兴趣。
教学重点:
引导学生通过观察、比较、自主发现把平面图形按n:1的比放大后、放大后的面积与放大前的面积比是n:1,并利用发现的规律解决实际问题。
教学难点:
教学准备:多媒体课件。
教学过程:
一、基础训练,引入新知。
1.正方形面积的计算公式是什么?
2.长方形面积的计算公式是什么?
3.三角形面积的计算公式是什么?
4.圆面积的计算公式是什么?
二、探究体验,获取新知。
1.出示教科书第48页上面的两个长方形。
说明:大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽,写出对应的边长之比大长方形与小长方形的比是:(),宽的比是():()。
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后,它的面积发生变化吗?会发生怎样的变化呢?这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。
(4)全班交流,使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
2.出示教科书48页下面的一组图形。
说明:下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算,再填写下表,再填写教科书第49页上面的表格。
(2)组织讨论:通过上面的计算和比较,你发现了什么?
(3)小组交流。
说明:如果把一个图形按1:n的比缩小,缩小前后的图形面积的变化规律是缩小前的面积与缩小的面积比是1:n。
学生发表自己的见解。
三、变式拓展,自主建构。
让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施,测量并计算它的实际占地面积。
四、当堂检测,评价反思。
1、在方格纸上画一个平行四边形,按比例放大,算一算放大后与放大前图形的面积比,看看是不是符合上面发现的规律。小组成员分工合作,教师巡视指导。
2.一块长方形运动场,长150米,宽80米。在一幅比例尺是1:250。
五、小结:本节课你发现了什么规律?掌握了什么方法?
板书设计:
面积的变化。
长:3:1宽:3:1。
正方形3:1三角形2:1圆4:1。
把平面图形按n:1的比放大,放大后面积与放大前的面积比是n:1。
缩小前的面积与缩小后的面积比是1:n。
小学数学面积的教学设计篇十五
1、探索比较大数大小的方法,体会比较较大数据的实际意义。
2、通过学习,培养学生的小组合作能力和分析问题、解决问题的方法。
会比较多个大数的大小。
在小组合作中探索出比较大数大小的方法。
一、创设情境,解决问题。
1、出示一幅中国地图,教师提问:你们知道我们回家有多少个省份吗?学生回答。教师总结:我国有23个省,5个自治区,4个直辖市,2个特别政区共34个省级行政区。(板书课题:国土面积)。
2、请同学们观察地图,你能看出我国的哪几个省或自治区的面积比较大吗?学生观察并学生回答。(有内蒙古自治区、新疆维吾尔族自治区、西藏自治区、青海省、四川省)。
二、探究新知。
大数的比较:
师:读了这些信息你知道了什么?你能将四川省、西藏自治区、和新疆。
维吾尔自治区的面各从大到小排列吗?请同学们以小组为单位进行讨论,并将你们的排列结果写在你们的小黑板上,一会请每组的组长来汇报你们组是用什么方法进行排列的。
小学数学面积的教学设计篇十六
设计意图:
守恒观念是幼儿逻辑思维能力发展的重要标志。因为各种最基本的推理形式都是建立在量的不变性的原理基础上的。大班的幼儿他们对各种事物充满了好奇,已倾向于自主探索去寻求答案。“面积守恒”对于大班的幼儿来说,是一个相对较为难理解的一个内容。但却符合大班幼儿爱探索的年龄特点。对此,我选择了《体验面积守恒》这节活动。幼儿通过感知亲身体验,能不受形状、颜色、方位等因素的干扰,初步体验图形面积的守恒。在活动中我将知识点转化为一个个具体操作的环节,让幼儿通过活动,初步体验感知,会比较用相同的小图形组成不同形状的大图形的面积,感知大图形虽然形状不同,所摆放的小图形个数、形状相同,从而推理出大图形的面积相等。幼儿在操作活动中通过自己的动脑、动手活动,使自身动作与所学知识协调,从而获得知识。整个活动由初步感知——排除干扰——小组合作,进一步感知体验,难度由浅入深,从易到难地引导幼儿去观察、比较,探索发现比较图形大小的方法,继而粗浅地掌握了图形面积守恒的概念。
在本节活动中,我运用了观察比较法、讨论法、操作法,让幼儿在看一看、数一数、比一比、摆一摆、玩一玩中了解了原来判断两个图形的大小是不受排列形状、颜色、方位的影响的。从而轻松突破了活动的重难点。活动目标:
1.对数学活动感兴趣,能够大胆的探索发现。
2.在操作过程中主动学习,进一步发展观察力、探索发现能力。3.能不受形状、颜色、方位等因素的干扰,初步体验面积的守恒。活动重难点:
重点:引导幼儿主动探索发现,初步感知图形面积守恒。
难点:能不受排列形状、颜色、方位的影响,比较两个图形的大小。活动准备:
图形操作卡片人手一套。活动过程:
一、整体与部分的比较,初步感知图形面积守恒。
(一)整体导入,引发话题。
(二)探索发现,分割比较。
1.比一比、看一看这四个三角形,你发现了什么小秘密。
2.为什么说它们是一样大的?你是怎样操作的呢?引导幼儿发现四个三角形是一样大的。
小结:将四个三角形摞在一起,边与边、角与角对齐的方式重叠在一起,比较出四个三角形一样大。
(三)图形还原,逆向深化。
还记得老师最初给你们的是什么图形吗?你还能用四个三角形变回原来的图形吗?
小结:我们把正方形平均分成了四个三角形,四个三角形合起来能在拼成原来的正方形,正方形的大小不会变。
二、排除排列干扰,体验面积守恒。
(一)知识迁移,感知面积守恒。
这四个三角形除了能变成之前的正方形,你还能把它们变成其他的图形或图案吗?
(二)排除排列干扰,深入感知面积守恒。
1.你变出的图形和刚才的正方形,它们一样大吗?为什么?2.观看ppt课件,拓展幼儿知识经验。
小结:分割出的图形的排列方式虽然改变了,但它们数量和大小没变。由它们所组成的新图形的大小也不会改变。
三、小组合作,进一步感知体验面积守恒。
请幼儿分小组合作拼摆图案,并通过记录进一步深入感知面积守恒。
小结:数量、形状、大小相同的地垫拼成的不同的图案,它们的平面大小是一样的。
我这里还有更多的地垫,我们一起到外面拼一拼、摆一摆,看看它们还能变出什么不同的图形或图案,在比一比它们的大小是不是一样,带好你的地垫,快跟我一起出发吧!
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