教案是教师对课程内容、教学目标和教学方法的思考和整理。教案的编写需要注重培养学生的创新和实践能力。如果你正在寻找一份优秀的教案，不妨看看下面的教案范例，或许会给你带来一些灵感。
反比例的教案篇一
2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
例1、见教材第57页。
例2、见教材第58页。
例1、(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气体体积v(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)。
(1)写出这个函数的解析式;。
(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?
答案：=，当v=2时，=7.15。
反比例的教案篇二
教材第56页复习第4～l0题。
1、使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
2、使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。
加深认识正比例关系和反比例关系的意义。
提高解答正、反比例应用题的能力。
在“比例”这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。
让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。
小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。
让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。
让学生读题。提问：“药粉和水的比是1：500”你是怎样想的?(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么?让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)。
要求学生思考有哪些方法解答第一个问题，指名一人板演，其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。
这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?
复习第7、9题，第10题第二个问题。
反比例的教案篇三
知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.
2)难点：画反比例函数图象.
教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板
教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式
教学手段 教师画图，学生模仿
教具 三角板，小黑板
学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法
(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)
内 容 设计意图
1.什么叫做反比例函数;
(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)
2.反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)k为常数，k0
(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.
y=kx+b y=kx
k0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
k0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
可以
问题3：画图象的步骤有哪些呢?
(1)列表
(2)描点
(3)连线
(教学片断：
师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。
生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0
生：我知道反比例函数的图象是曲线。
生：该研究反比例函数图象和性质了。
师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?
学生思考、交流、回答。
提问：你能画出 的图象吗?
学生动手画图，相互观摩。
(1) 列表(取值的特殊与有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描点(描点的准确)
(3)连线(注意光滑曲线)
议一议
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同?
(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?
(4)曲线的发展趋势如何?
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
做一做
作反比例函数 的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想
观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点
相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)
不同点：第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限
反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
(1)
(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________
(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )
(a) (b) (c) (d)
(3)画 和 的图象
在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.
(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象
(2) 习题5.2.1
(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质ii
复习上节主要内容
(3分钟)
(5分钟)
运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质
由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。
数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。
数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。
(12分钟)
引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.
在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2) x取值要尽可能多，而且有代表性
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接
(4)图象不与坐标轴相交
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
(3分钟)
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。
(5分钟)
(4分钟)
培养学生归纳,语言表达能力
此中注意分类讨论思想的应用
巩固反比例函数图象性质
(2分钟)
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。
(5分钟)
这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。
(4分钟)
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
(1分钟)
巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容
本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
(1)列表(取值的特殊与有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描点(描点的准确)
(3)连线(注意光滑曲线)
注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接
(4)图象不与坐标轴相交
(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.
反比例的教案篇四
问题:。
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图。
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
活动2。
问题：
例2画出反比例函数y=与y=-的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。)。
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;。
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y=、y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)。
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
活动3。
问题：
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y=的性质：
形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)。
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
反比例的教案篇五
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
运用反比例函数解决实际问题
运用反比例函数解决实际问题
一、情景创设
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中s一定，a和b之间的关系?你能举例吗?
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
四、课堂练习课本p74练习1、2题
五、课堂小结反比例函数的应用
六、课堂作业课本p75习题9.3第1、2题
七、教学反思
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反比例的教案篇六
由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。
1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
1.认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;
2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
理解和领会反比例函数的概念。
领悟反比例函数的概念。
启发引导、分组讨论
1课时
课件
复习引入
2.在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量
反比例的教案篇七
结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
情境（二）
情境（三）
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：
活动四：想一想
p26页第1、2、3题
关系式：x×y=k（一定）
课后反思：
学生活动
学生自由回答，相互补充。
学生观察，弄清题意。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
你有什么发现？用自己的语言描述变
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
板书设计
教学反思
反比例的教案篇八
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:。
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部s与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的.深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）。
1、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与v的函数关系式；(2)求当v=2m3时求氧气的密度。
2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8。
(1)求y与x之间的函数关系式；
3、如图,矩形abcd中,ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
反比例的教案篇九
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
一导入新课。
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的.总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数。
减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量。
反比例的教案篇十
[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
1、判断。
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）。
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）。
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）。
(4)圆的半径和周长成正比例。（）。
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（）。
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）。
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）。
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（）。
2、选择。
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(2)和一定，加数和另一个加数（）。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。
a、汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
b、汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
c、汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
3、判断题：自主练习第3题。
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数。
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题。
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据x和成反比例，确定x和的乘积一定，再根据第一组数据找到x和的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。
教学反思：
本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）。
教学反思：
本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。
反比例的教案篇十一
知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
能力目标：经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。
情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。
重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。
（一）复习猜想导入，引出问题。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系？
2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。
达成目标:猜想导课，激发探究愿望。
（二）共同探索，总结方法。
1、明确这节课的学习目标：
（1）理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
（2）经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
2、情境导入，学习探究。
（1）我们先来看一个实验。
高度（厘米）302015105。
底面积（平方厘米）1015203060。
体积（立方厘米）。
提问：根据列表，你从中你发现了什么？
（2）学生讨论交流。
（3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。
高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。
每两个相对应的数的乘积都是300.
（4）计算后你又发现了什么？
每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。
教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。
教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一定）。
(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）。
小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的`量是否成反比例，关键是什么？
（6）归纳总结反比例的意义。
（7）比较归纳正反比例的异同点。
达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。
（三）运用方法，解决问题。
1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。
2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？
3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。
达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。
（四）反馈巩固，分层练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。
（五）课堂总结，提升认识。
反比例的教案篇十二
反比例。（教材第47页例2）。
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
投影仪。
复习导入
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题：5010012
说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
答案：
2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。
解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑马跑得快。
第3课时反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
反比例的教案篇十三
2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？
3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？
二、展示与交流。
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
情境（一）。
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）。
情境（三）。
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）。
5、以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想。
二、反馈与检测。
1、判断下面每题是否成反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积一定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（7）长方形的长一定，面积和宽。
（8）平行四边形面积一定，底和高。
2、教材“练一练”p33第1题。
3、教材“练一练”p33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
两个相关联的量，乘积一定，成反比例。
关系式：x×y=k（一定）。
反比例的教案篇十四
3、感知生活中的数学知识。
1、通过具体问题认识反比例的量。
2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
预习24---26页内容。
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？
3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
情境（一）。
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）。
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每。
两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。
同桌交流，用自己的语言表达。
写出关系式：速度×时间=路程（一定）。
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
情境（三）。
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）。
5、以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的`两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想。
1、判断下面每题是否成反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积一定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（7）长方形的长一定，面积和宽。
（8）平行四边形面积一定，底和高。
2、教材“练一练”p33第1题。
3、教材“练一练”p33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
两个相关联的量，乘积一定，成反比例。
关系式：x×y=k（一定）。
本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。
反比例的教案篇十五
p47~48，例7、正、反比例的比较。
进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。
一、复习。
判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？
（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题。
2、学习例7。
（1）认识：“千米/时”的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？
（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？
（5）教师作评讲并小结。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线。
在这条直线上，当时间的.值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？
用同样的方法观察右表。
3、总结正、反比例的特点（异同点）。
由学生比、说。
三、巩固练习。
1、练一练第1、2题。
2、p49第1题。
四、课堂小结：
正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？
五、作业。
六、课后作业。
反比例的教案篇十六
教材第106、107页例1，例2。
1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。
2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。
认识正、反比例应用题的特点。
掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
1．判断下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。
(2)路程一定，行驶的速度和时间。
让学生先分别说出数量关系式，再判断。
2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。
指名学生口答，老师板书。
3．引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)。
1．教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。
(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。
(3)小结：
提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。
2．教学改编题。
出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。
3．教学例2。
(1)出示例2，学生读题。
(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。
4．小结解题思路。
请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)。
1．做练一练。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。
2．做练习十三第1题。
先自己判断，小组交流，再集体订正。
这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?
完成练习十三第2~6题的解答。
反比例的教案篇十七
反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的`基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。
反比例的教案篇十八
教学目标：
知识与技能：
1.结合丰富的实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。
过程与方法：
通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。
情感态度价值观：
培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。
认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。
认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。
电脑课件。
一、复习引入。
1、计算。
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。
(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。
(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
3、说说什么是正比例。
师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？
二、出示学习目标。
1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。
2.通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。
3.培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、指导自学。
师：给你们讲个小故事：
过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！
学习提示：独立思考？
1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”
合作学习小组讨论上述的问题。看书合作学习。
1、把25页例。
2、例3的表格补充完整。
4、你知道什么是反比例吗？
四、学生自学。
五、检查自学效果。
让学生说说自学要求中的内容。
师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。
六、引导更正，指导运用。
你们还找出类似这样关系的量来吗？”
学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少）运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多）百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
七、当堂训练基础练习。
1、填空。
两种_____的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（6）长方形的长一定，面积和宽。
（7）平行四边形面积一定，底和高。提高练习。
四、小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定。
xy=k(一定)。
反比例的教案篇十九
教材复习第4～l0题。
1、使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
2、使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。
加深认识正比例关系和反比例关系的意义。
提高解答正、反比例应用题的能力。
一、揭示课题。
在“比例”这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。
二、复习正、反比例的意义。
1、做复习第4题。
让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。
2、整理正、反比例的意义。
3、做复习第5题。
小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的.正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。
三、复习正、反比例应用题。
1、整理解题思路。
(1)做复习第6题。
让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。
(2)提问：解答正、反比例应用题要怎样想?在解题方法上有什么不同的地方?
2、综合练习。
(1)、做复习第8题。
让学生读题。提问：“药粉和水的比是1：500”你是怎样想的?(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么?让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)。
(2)、做复习第l0题。
要求学生思考有哪些方法解答第一个问题、指名一人板演，其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。
四、课堂小结。
这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?
五、课堂作业。
复习第7.9题，第10题第二个问题。
反比例的教案篇二十
p53~54、第4~13题，思考题，正、反比例应用题的练习。
进一步掌握正、反比例的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断，分析和推理等思维能力。
一、基本训练。
p53第4题，口答并说明理由。
二、基本题练习。
1、做练习十第5题。
2提问：按过去的算术解法，第（1）题要先求什么数量？第（2）题呢？
用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。
评讲：说一说是怎样想的`？
（板书：速度×时间=路程（一定）=反比例。
提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？
3、练习：（略）。
三、综合练习。
3、练习十第11题。
启发学生用几种方法解答。
4、做练习十第13题。
（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？
（2）把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗？
四、讲解思考题。
引导：增加铅以后，铅与锡的比是5：3，有怎样的关系式？
五、课堂：
通过本课的练习，你进一步明确了哪些内容？
六、作业：
第8、9、10题。
七、课后作业：
第6、7、12题。
反比例的教案篇二十一
教科书第64～65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6～8题。
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
掌握成反比例量的.变化规律及其特征。
教学准备:多媒体。
一、复习铺垫。
1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度。
除数一定，被除数和商。
3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4、导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究新知。
1、出示例3的表格。
学生填表。
2、小组讨论：
（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
（2）你能找出它们变化的规律吗？
（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
3、全班交流。
学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）。
4、完成“试一试”
学生独立填表。
思考题中所提出的问题。
组织交流，再次感知成反比例的量。
根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）揭示板书课题。
三、巩固应用。
1、练一练。
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
2、练习十三第6题。
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第7题。
先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第8题。
先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？
6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。
四、反思。
学生交流。
五、作业。
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计：
反比例的教案篇二十二
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;。
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.
一、创设情境。
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳。
1.画出函数的图象.
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0.
解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;。
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用。
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.
解由题意，得解得.
例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的.增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;。
(2)由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0).
而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以，k=-2.
(2)点a(-5,m)在反比例函数图象上，所以，
点a的坐标为.
点a关于x轴的对称点不在这个图象上;。
点a关于y轴的对称点不在这个图象上;。
点a关于原点的对称点在这个图象上;。
(1)求m的值;。
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3时，求此函数的最大值和最小值.
解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.
(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x=时，y最大值=;。
当x=-3时，y最小值=.
所以当-3时，此函数的最大值为8，最小值为.
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关系式;。
(2)写出自变量x的取值范围;。
(3)画出函数的图象.
解(1)因为100=5xy,所以.
(2)x0.
(3)图象如下：
说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思。
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈。
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1);(2).
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;。
(2)当时，y的值;。
(3)当x取何值时，?
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值;。
(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，试比较y1和y2的大小.
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