2017年贵州省高考文科数学试题答案与解析(word版)

2017/06/08 01:23:56文/网编3

2017年贵州省高考文科数学试题答案与解析(word版)

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2017年贵州省高考文科数学试题答案与解析

绝密启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由题意可得:.本题选择B选项.

2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意:.本题选择B选项.

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

【答案】A

【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;

本题选择A选项.

4.已知,则=

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】.

本题选择A选项.

5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是

A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]

【答案】B

【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.

本题选择B选项.

6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为

A.B.1C.D.

【答案】A

【解析】由诱导公式可得:,

则:,

函数的最大值为.

本题选择A选项.

7.函数y=1+x+的部分图像大致为

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】当时,,故排除A,C,当时,,故排除B,满足条件的只有D,故选D.

8.执行下面的程序框图,学@科网为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】若,第一次进入循环,成立,,成立,第二次进入循环,此时,不成立,所以输出成立,所以输入的正整数的最小值是2,故选D.

9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A.B.C.D.

【解析】如果,画出圆柱的轴截面

,所以,那么圆柱的体积是,故选B.

10.在正方体中,E为棱CD的中点,则

A.B.C.D.

【答案】C

11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即,,故选A.

12.已知函数有唯一零点,则a=

A.B.C.D.1

【答案】C

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,且a⊥b,则m=.

【答案】2

【解析】由题意可得:.

14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=.

【答案】5

【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为:,结合题意可得:.

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。

【答案】75°

【解析】由题意:,即,结合可得,则

16.设函数则满足的x的取值范围是__________。

【答案】

【解析】由题意得:当时恒成立,即;当时恒成立,即;当时,即;综上x的取值范围是

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

解:(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于,从表中可知有54天,

∴所求概率为.

(2)的可能值列表如下:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

300900900900

低于:;

:;

不低于:

∴大于0的概率为.

19.(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

(1)证明:取中点,连

∵,为中点,

∴,

又∵是等边三角形,

∴,

又∵,∴平面,平面,

∴.

20.(12分)

在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现AC⊥BC的情况说明理由;

(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

解:(1)设,则是方程的根,

所以,

则,

所以不会能否出现AC⊥BC的情况。

(2)解法1:过A,B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上,设圆心,则,由得,化简得,所以圆E的方程为,

令得,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,所以

所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值

解法2:设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,

由可知原点O在圆内,由相交弦定理可得,

又,所以,

所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,为定值.

21.(12分)

已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论的学%科网单调性;

(2)当a﹤0时,证明.

解:(1)

当时,,则在单调递增

当时,则在单调递增,在单调递减.

(2)由(1)知,当时,

,令()

则,解得

∴在单调递增,在单调递减

∴,∴,即,∴.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

(1)直线的普通方程为

直线的普通方程为

消去k得,

即C的普通方程为.

(2)化为普通方程为

联立得

∴与C的交点M的极径为.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数=│x+1│-│x-2│.

(1)求不等式≥1的解集;

(2)若不等式≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

(2)原式等价于存在,使

成立,即

由(1)知

当时,

其开口向下,对称轴

当时

其开口向下,对称轴为

当时,

其开口向下,对称轴为

综上

∴的取值范围为.

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