2017年天津高考理数试题（word版）

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么

P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．

·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式.

其中S表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径．

h表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合，则

（A） （B）（C）（D）

（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A） （B）1（C） （D）3

（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为

（A）0 （B）1（C）2（D）3

（4）设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A） （B）（C）（D）

（6）已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为

（A）（B）（C）（D）

（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

（A），（B），（C），（D），

（8）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .

（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

（12）若，，则的最小值为___________.

（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.

（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

16.（本小题满分13分）

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

（17）（本小题满分13分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

18.（本小题满分13分）

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

（20）（本小题满分14分）

设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，函数，求证：；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.