2017年北京高考文科数学试题(word版)

2017/06/07 07:06:20文/网编3

2017年北京高考文科数学试题(word版)

2017年北京高考文科数学试题难度:(五颗为很难)

2017年高考全国各省市试卷及答案解析


2017年北京高考文科数学试题

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知U=R,集合A{x|x<或x>2},则CUA=

(A)(-2,2)

(B)(-∞,-2)(2,+∞)

(C)[-2,2]

(D)(-∞,-2][2,+∞)

(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

(A)(-∞,1)

(B)(-∞,-1)

(C)(1,+∞)

(D)(-1,+∞)

(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

(A)2

(B)

(C)

(D)

(4)若x,y满足,则x+2y的最大值为

(A)1(B)3

(C)5(D)9

(5)已知函数=3x+()x,则=3x+()x

(A)是偶函数,且在R上是增函数

(B)是奇函数,且在R上是增函数

(C)是偶函数,且在R上是减函数

(D)是奇函数,且在R上是增函数

(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

(A)60(B)30

(C)20(D)10

(7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn<0”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48)

(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=__________.

(10)若双曲线的离心率为,则实数m=_______________.

(11)已知,,且x+y=1,则的取值范围是。

(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为。

(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

(14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数;

(ii)女学生人数多于教师人数;

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数。

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________。

②该小组人数的最小值为__________。

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(15)(本小题13分)

已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求和:.

(16)(本小题13分)

已知函数.

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求证:当时,

(17)(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

(18)(本小题14分)

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PA⊥BD;

(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;

(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

(19)(本小题14分)

已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

(20)(本小题13分)

已知函数f(x)=excosx-x.

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

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