2017年四川省高考理科数学试题(word版)

2017/06/07 06:39:16文/网编3

2017年四川省高考理科数学试题(word版)

2017年四川省高考理科数学试题难度:(五颗为很难)

2017年高考全国各省市试卷及答案解析


2017年四川省高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=

A.B.C.D.2

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为

A.-80B.-40C.40D.80

5.已知双曲线C(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为

A.B.C.D.

6.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减

7.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5

B.4

C.3

D.2

8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A.B.C.D.

9.等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为

A.-24B.-3C.3D.8

10.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为

A.B.C.D.

11.已知函数有唯一零点,则a=

A.B.C.D.1

12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为

A.3B.2C.D.2

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若,满足约束条件,则的最小值为__________.

14.设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=___________.

15.设函数则满足的x的取值范围是_________。

16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;

②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;

③直线AB与a所称角的最小值为45°;

④直线AB与a所称角的最小值为60°;

其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17.(12分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.

(1)求c;

(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.

18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处学科#网理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值

19.(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.

(1)证明:平面ACD⊥平面ABD;

(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.

20.(12分)

已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.

21.(12分)

已知函数x﹣1﹣alnx.

(1)若,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m最小值.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

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