教案的编写应明确学习活动的安排，使学生的学习过程更加规范和有序。教案设计要注重导入，激发学生的学习兴趣和主动性。以下是一些经典的教案样例，供大家学习借鉴。
勾股定理数学教案篇一
随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
八年级数学勾股定理教案(教材、学情分析与处理)
本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材!
本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。
勾股定理数学教案篇二
一、学情分析：
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学目标：
知识目标：1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
三、教学重点、难点
重点：分式乘除法的法则及应用
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
三、教学过程：
第一环节复习旧知识
复习小学学的分数乘除法法则，
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
第二环节引入新课
活动内容
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
第三环节知识运用
活动内容
例题1:
(1)(2)例题2
(1)(2)活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
第四环节走进中考
(2012.漳州)第五环节课时小结
活动内容：
1.分式的乘除法的法则
2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3.学会类比的数学方法
第六环节当堂检测
勾股定理数学教案篇三
本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。
采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。
勾股定理数学教案篇四
一、创设问属情境，引入新课
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
二、讲授新课
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?
勾股定理数学教案篇五
知识与技能：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：
1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
二教学重、难点。
重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理。
三、学情分析。
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
四、教学策略。
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、教学过程。
教学环节。
教学内容。
活动和意图。
创设情境导入新课。
以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢?通过一段vcr说明原因。
[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
新知探究。
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?
(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容：
(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形a、b、c面积?
(2)怎样求出正方形面积c?
(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?
(4)将正方形a,b,c分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.
问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
探究交流归纳。
拼图验证加深理解。
如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容：
(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形p、q、r的面积?
(2)怎样求出正方形面积r?
(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?
(4)将正方形p,q,r分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
由以上两问题可得猜想：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
而猜想要通过证明才能成为定理。
活动探究：
(1)让学生利用学具进行拼图。
(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。
从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。
渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加强合作意识。
1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。
2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合。
应用新知解决问题。
在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。
把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。
回顾小结整体感知。
在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。
布置作业巩固加深。
必做题：
1.完成课本习题1,2,3题。
选做题：
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。
勾股定理数学教案篇六
教学目标：
1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
(一)情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
勾股定理数学教案篇七
(一)知识与技能目标：
1、掌握勾股定理及其证明
2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。
3、了解有关勾股定理的历史知识
(二)过程与方法目标
经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。
(三)情感、态度和价值观
1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。
2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。
3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
勾股定理数学教案篇八
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
一、知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2、熟练运用勾股定理
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
六、归纳总结
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。
勾股定理数学教案篇九
教学目标：
1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
(一)情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
已知一直角三角形的两边，如何求第三边?
学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了
(二)学习新课
勾股定理数学教案篇十
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】。
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】。
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重难点。
【重点】。
【难点】。
三、教学过程。
(一)导入新课。
复习回顾出勾股定理。
师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。
追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动：师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题。
(四)小结作业。
作业：总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。
勾股定理数学教案篇十一
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
2．如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：a组（学优生）：1、2、3
b组（中等生）：1、2
c组（后三分之一生）：1
勾股定理数学教案篇十二
教学目标：
1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：
多媒体ppt，相关图片
教学过程：
(一)情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
勾股定理数学教案篇十三
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二数学思考
1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;
2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四情感态度
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
勾股定理数学教案篇十四
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．
因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：
（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；
2．学会用拼图法验证勾股定理
如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．
请读者证明．
请同学们自己证明图（2）、（3）．
3．在数轴上表示无理数
二、典例精析
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一条直角边的长为12．
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．
例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点a爬到
顶点b,则它走过的最短路程为
a．b．c．3ad．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的
各棱长相等,因此只有一种展开图．
解:将正方体侧面展开
勾股定理数学教案篇十五
思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）
勾股定理数学教案篇十六
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。
方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业p130＃1、2、3
b、上交作业p132＃1、3
勾股定理数学教案篇十七
一、填空题
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是()。
2、甲数×=乙数×60%，甲：乙=(：)???3、0.75：化成最简整数比是()。
4、一幅地图的线段比例尺是它表示实际距离是图上距离的()倍。
5、在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是()?6、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是()。
7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例式是()。
8、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的()。
9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是()。
10、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画()厘米。
11、一杯糖水，糖比水是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是()。
12、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()。
13、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是()。
14、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是()。
15、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积()比例。
16、东风小学六年级人数是五年级人数的，五年级与六年级人数的比是()。
17、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的()%。
18、一个零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是()。
19、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是()。
20、把(5平方米)：(50平方分米)化成最简整数比是()，它们的比值是()。
21、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是()。
22、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是()千米。
23、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是()。
24、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成()比例。
25、同样多的作业，李莉12分钟，王祥15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是()。
26、在比例尺是的平面图上，量得教室的长是4.5厘米，教室的实际长是(??)米。
27、达标课上，六(2)班的达标人数与未达标人数的比是24：1，这个班学生的达标率是()。
28、一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴;三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成()比例关系。
29、甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简单的整数比是()，比值是()。
30、一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是的图纸上，长画()厘米，宽画()厘米。
31、如果=，与成()比例32、如果a×5=b×8，那么a:b=()。
33、三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是()。
34、甲数与乙数的比是5：8，甲数比乙数少()%，乙数比甲数多。
二、判断题
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。()
2、因为甲数：乙数=25：23，所以甲数=25，乙数=23。?()
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。()
4、如果a与b成反比例，b与c也成反比例，那么a与c成正比例。??()
5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。???()
6、y=8x,表示x和y成正比例。?()
7、半径与直径的比是1：2。????()
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。()
9、如果=(,都不为0)，那么和成正比例。??()
10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。()
11、比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500厘米???()
12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。()
13、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少。()
14、长方形的长和宽成反比例???()
15、两个数相除的商又叫做两个数的比?(???)
16、长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例???()
17、长方体的体积一定，底面积和高成反比例?()
三、选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是()平方米。
a、192b、48c、28
2、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的()。
a、b、20c、20倍
3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是()。
a、9：1b、3：1c、6：1
4、成反比例的量是()。
a、a和b互为倒数b、圆柱的高一定，体积和底面积
c、被减数一定，减数与差d、除数一定，商和被除数
5、如果=那么和()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例
6、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是()。
a、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米
b、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
c、图上距离相当于实际的.。
7、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是()。
a、4：3b、5：4c、3：4
8、六年级(1)班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是()。
a、5：1b、4：1c、2：5
9、互为倒数的两个数()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例
10、下列各组比能与：组成比例的是()。
a、5：6b、6：5c、：
11、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是()
a、10：1b、1：10c、1：11d、11：1
12、一个圆的直径与周长的比是()。
a、1：2b、1：c、2：
13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是()
a、25%b、20%c、10%
14、在同一个圆里，周长与直径()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例
15、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是()。
a、钝角三角形b、锐角三角形c、直角三角形
16、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中()。
a、长b、短c、一样长
17、表示与成正比例关系的式子是()。
a、?=6b、=6c、=+6
18、在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是()。
a、b、c、
19、路程一定，速度和时间()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例
20、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是()
a、1：10b、10：1c、1：11
21、(?泸模二)的5倍与的3倍的比是1：2，那么与的比是()。
a、3：10b、10：3c、3：5
22、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是()。
a、8：6b、4：3c、：d、：
23、在比例尺是1：1000000的地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距离是()千米。
a、100000b、100c、1000d、10000
24、车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例
25、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是()。
a、1：4b、3：1c、1：3
26、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是()。
a、11：1b、1：11c、
27、两个圆的直径比是1：2，周长比是()。
a、1：2b、1：4c、1：8
28、距离一定，时间和速度()
a、不成比例b、成正比例c、成反比例
四、求未知数
6.5：=3.25：4
13：7=
五、应用题
3、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根?(用两种方法解答)
4、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个?(用两种方法解答)
5、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时?(用两种方法解答)
7、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成?(用两种方法解答)
8、一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米?行驶315千米需要几小时?(用两种方法解答)
10、(?泸模二)铁路工人修铁路，用每根长9米的新铁轨替换原来每根6米的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有多少根?(用两种方法解答)
11、泸西县水泥厂5天生产水泥320吨。照这样计算，要生产6600吨水泥，需要多少天完成?(用两种方法解答)
12、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。照这样速度，修完这条公路，共需要多少天?(用两种方法解答)
13、甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件。已知甲小组每小时加工120个零件，乙每小时加工零件多少个?(用两种方法解答)
14、50千克花生仁可以榨油19千克。要榨200千克花生油需多少千克花生仁?(用两种方法解答)
勾股定理数学教案篇十八
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
（2）让学生自己解决问题
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
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