导数在高考数学中的应用 导数在高考中的应用模板

格式:DOC 上传日期:2023-04-28 20:22:05
导数在高考数学中的应用 导数在高考中的应用模板
时间:2023-04-28 20:22:05     小编:zdfb

无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得范文很难写?接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写,我们一起来看一看吧。

导数在高考数学中的应用 导数在高考中的应用篇一

导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。以下是小编整理的高考数学导数的应用必考知识点整理,希望对大家有所帮助。

在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0。

f′(x)≥0?f(x)在(a,b)上为增函数。

f′(x)≤0?f(x)在(a,b)上为减函数。

1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系:f′(x)>0能推出f(x)为增函数,但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0,所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件。

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点。

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较。

1、函数的极小值:

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0 f="" x="">0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。

2、函数的极大值:

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。

极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。

1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。

2、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值。

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′(x)在各个开区间内的'符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

1、确定函数的定义域;

2、求方程f′(x)=0的根;

3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;

4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.

1、求函数在(a,b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。

单调性

(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

根据微积分基本定理,对于可导的函数,有:

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率,绿色代表其值为正,红色代表其值为负,黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

s("content_relate");

【高考数学导数的应用必考知识点整理】相关文章:

高考数学必考导数的知识点梳理

09-27

高考数学必考知识点

11-21

高考数学必考知识点总结

11-26

高考英语必考词汇整理

06-27

2018广东高考数学导数的简单应用复习试题

08-29

高考数学必考知识点13篇

11-22

高考数学重要知识点整理

12-27

考研数学导数的重点和应用

12-05

高二数学必考知识点归纳整理5篇

01-14

【本文地址:http://www.xuefen.com.cn/zuowen/2747779.html】

全文阅读已结束,如果需要下载本文请点击

下载此文档