教案的编写需要灵活运用不同的教学方法和手段，以满足学生的多样化需求。编写教案时，要注重活动设计和资源使用，培养学生的动手实践能力。请大家仔细观察以下教案，希望能够对大家的教学设计起到一定的启发作用。
定理与证明教案篇一
知识与技能：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：
1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
二教学重、难点。
重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理。
三、学情分析。
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
四、教学策略。
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、教学过程。
教学环节。
教学内容。
活动和意图。
创设情境导入新课。
以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢?通过一段vcr说明原因。
[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
新知探究。
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?
(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容：
(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形a、b、c面积?
(2)怎样求出正方形面积c?
(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?
(4)将正方形a,b,c分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.
问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
探究交流归纳。
拼图验证加深理解。
如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。
回答以下内容：
(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形p、q、r的面积?
(2)怎样求出正方形面积r?
(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?
(4)将正方形p,q,r分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?
由以上两问题可得猜想：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
而猜想要通过证明才能成为定理。
活动探究：
(1)让学生利用学具进行拼图。
(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。
从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。
渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论，加强合作意识。
1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。
2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合。
应用新知解决问题。
在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。
把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。
回顾小结整体感知。
在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。
布置作业巩固加深。
必做题：
1.完成课本习题1,2,3题。
选做题：
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。
定理与证明教案篇二
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法。
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观。
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）。
情景：
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）。
学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）。
教材23页。
李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）。
2．如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）。
内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）。
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．。
要求：a组（学优生）：1、2、3。
b组（中等生）：1、2。
c组（后三分之一生）：1。
定理与证明教案篇三
《动能和动能定理》是高中物理必修2第五章《机械能及其守恒定律》第七节的内容，我从：教材分析、目标分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学反思六个纬度作如下汇报：
一、教材分析。
1.内容分析。
《动能和动能定理》主要学习一个物理概念：动能；一个物理规律：动能定理。从知识与技能上要掌握动能表达式及其相关决定因素，动能定理的物理意义和实际的应用。
通过例题2的探究，理解正负功的物理意义，初步从能量守恒与转化的角度认识功。在态度情感与价值观上，在尝试解决程序性问题的过程中，体验物理学科既是基于实验探究的一门实验性学科，同时也是严密数学语言逻辑的学科，只有两种方法体系并重，才能有效地认识自然，揭示客观世界存在的物理规律。
2.内容地位。
通过初中的学习，对功和动能概念已经有了相关的认识，通过第六节的实验探究，认识到做功与物体速度变化的关系。将本节课设计成一堂理论探究课有着积极的意义。因为通过“动能定理”的学习，深入理解“功是能量转化的量度”，并在解释功能关系上有着深远的意义。为此设计如下目标：
二、目标分析。
1、三维教学目标。
（一）、知识与技能。
1．理解动能的'概念，并能进行相关计算；
（二）、过程与方法。
1．掌握恒力作用下动能定理的推导；
2．体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；
（三）、情感态度与价值观。
体会“状态的变化量量度复杂过程量”这一物理思想；感受数学语言对物理过程描述的。
简洁美；
2.教学重点、难点：
重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。
难点：通过对动能定理的理解，加深对功、能关系的认识。
三、教法和学法。
学生的学法采取：任务驱动和合作探究；
选取多媒体展示、尝试练习题和“任务驱动问题”本节课为一课时。
四、教学过程。
设计成6个教学环节：提出问题，导入新课；任务驱动，感知教材；合作探究，分享交流；精讲点拨,释疑解惑；典例引领，内化反思；课堂总结，布置作业。
将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。
定理与证明教案篇四
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．。
因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：
（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；
如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．。
请读者证明．。
请同学们自己证明图（2）、（3）．。
3．在数轴上表示无理数。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一条直角边的长为12．。
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．。
例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点a爬到。
顶点b,则它走过的最短路程为。
a．b．c．3ad．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的。
各棱长相等,因此只有一种展开图．。
解:将正方体侧面展开。
定理与证明教案篇五
各位老师大家好！
今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。下面我分别从教材分析。教学目标的确定。教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析。
本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：
三、教学方法的选择。
基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计。
为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：
1、创设情境，引入课题。
利用多媒体引出如下问题：
a地和b地之间隔着一个水塘现选择一地点c，可以测得的大小及，求a、b两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
2、探索研究、构建新知。
（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。
（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。
通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。
在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。
根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
3、例题讲解、巩固练习。
本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。
例题讲解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用。
例2对于例题1（2），求的大小。
【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。
例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，
【设计意图】例3通过对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。
课堂练习：
练习1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用。
练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。
a、能组成直角三角形。
b、能组成锐角三角形。
c、能组成钝角三角形。
d、不能组成三角形。
【设计意图】与例题3相呼应。
练习3在中，已知，试求的大小。
【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形。
4、课堂小结，布置作业。
先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：
（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
布置作业。
必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；
选做题：习题1、2、12、13。
【设计意图】。
作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。
本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢。
定理与证明教案篇六
本节课为《动能和动能定理》的复习课，教学目标是掌握动能概念，理解动能定理，并能在实际问题中熟练应用。
本节课从教学设计上来说，提问问题设计语言不巧妙，意图不明确，会使学生不知道如何回答。这与自己备课时没有认真思考提问语言，想着直来直去的提问或者直接提问学生最明白，而实际上是恰恰相反，提问一个问题之前最好能做一个简单的问题引入，或给学生以适当的提示，这样应该会好点。在概念的梳理上，应做到更加简练，节约时间，提高效率。在例题的选择上，应追求对例题讲解透彻，从一个问题中可以引申多个问题，或者增加变式，引发学生全方位思考，从而理解透彻，而不是追求多而不精。一节课要想让人留下深刻印象，需要有亮点，在复习课中对典型例题浓墨重彩，是让课出彩的一种方法。比如最后的一个例题，是一个很好的动态生成资源，学生在解题过程中会出现各种各样的问题，因此可在此题上多加设计。另外要注重学生思维力度，合力设置问题，为学生铺设好台阶，加深学生理解。
在教学模式上，复习课宜采用导练的方式。与学生点对点的互动起到的效果较差，一个学生回答时，其余学生会显得无所事事。宜采用学生相互补充相互评价的方法，让整个课堂有紧迫感。
定理与证明教案篇七
《余弦定理》选自人教a版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。 三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的准备）
定理与证明教案篇八
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、同位角相等，两直线平行。
10、内错角相等，两直线平行。
11、同旁内角互补，两直线平行。
12、两直线平行，同位角相等。
13、两直线平行，内错角相等。
14、两直线平行，同旁内角互补。
15、定理三角形两边的和大于第三边。
16、推论三角形两边的差小于第三边。
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
18、推论1直角三角形的两个锐角互余。
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23、角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24、推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25、边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等。
26、斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
定理与证明教案篇九
教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
教学重点：平行四边形的判定方法及应用。
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
引
二.探。
阅读教材p44至p45。
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证。
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)。
平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)。
三.结。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用。
定理与证明教案篇十
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
一、学前准备：
1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:。
2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的'图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。
二、合作探究：
（一）自学、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）应用、探究：
（四）巩固练习：
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字。
母a所代表的正方形面积是_________。
三．学习体会：
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。
2②图。
四．自我测试：
五．自我提高：
定理与证明教案篇十一
教学目标：
1、知识目标：
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学用具：直尺，微机。
教学方法：以学生为主体的讨论探索法。
教学过程：
1、新课背景知识复习。
（1）三角形的三边关系。
（2）问题：（投影显示）。
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得。
让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边。
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）。
3、定理的证明方法。
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。
方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明。
4、定理与逆定理的应用。
5、课堂小结：
已知直角三角形的两边求第三边。
已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
6、布置作业：
a、书面作业p130＃1、2、3。
b、上交作业p132＃1、3。
定理与证明教案篇十二
本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。
在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”
在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力；通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质；通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。
在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的个人特点采取适当的'方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。
通过这节课的学习，不仅复习巩固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
定理与证明教案篇十三
兹有________学校__________学院______专业_________同学于_________年___月____日至_____年______月日在实习。
该同学的实习职位是_____________。
该学生在实习期间工作认真，脚踏实地，虚心请教并且努力掌握工作技能，善于思考,能够举一反三。善解人意，积极配合领导及同事的工作，虚心听取他人意见。在时间紧迫的情况下，能够加时加班完成任务。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，本公司将要求该学生严格遵守我公司的各项规章制度，实习时间，服从实习安排，完成实习任务，尊敬实习单位人员，并能与公司同事和睦相处。与其一同合作的员工都对该学生的表现予以肯定。
特此证明。
证明人：_________(实习单位盖章)。
_________年____月____日。
定理与证明教案篇十四
1,根据定义：三角形两边中点之间的'线段为三角形的中位线。
2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。
3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。
定理与证明教案篇十五
虽然现在已经有不少人用不同方法证明出了四色定理，但我认为四色定理的证明还是有点复杂,所以给出以下证明。（注：图形与图形的位置关系可分为相离、包含、内向接、内向切、外向接、外向切，在此文中由于题意关系不妨重新分为以下关系：1把包含、内向接、内向切，统一划分为包含关系。2把外向接单独划分为相接关系。3把相离、外相切统一划分为相离关系。）。
此证明过程中把图的组合形式按照其位置关系而抽离出了以下四种基本有效模式：若要存在只需用一种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中所有图形必定满足彼此相离。如下图：
图（1）。
分析：这是最简单的一种图形关系模式暂且称为模式a。若要存在只需用两种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中的所有图形必定满足最多只存在两个图形的两两相交的图形。各种有效图形关系如下图：
图（2）。
分析：两个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之。
一。由于图（1）存在包含关系，被包含的图形是对外部无影响的，所以图（1）仍属于模式a。所以两个图形的两两相交只有图（2）的相交关系模式的图形有效的，我们暂且称之为模式b。若要存在只需用三种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在三个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图：
图（3）。
分析：三个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之。
一。由于图（2）属于存在包含关系，同理整体回归于模式a。所以三个图形的两两相交只有图（1）的相接关系模式的图形是有效图形模式，我们暂且称之为模式c。若要存在只需用四种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在四个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图：
图（4）。
分析：四个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系。由于图（2）属于存在包含关系，同理可得出整体也就回归于图形模式a。同样我们暂且称图（1）的图形关系模式为模式d。观察易得，已经拥有四个有效图形的模式d有一个图形是被包围的，所以在此基础上在球面或是平面上是不可能诞生有五个图形两两相交而组成的模式e了，由于以上的四种基本的有效模式均可由四种以内的颜色彼此分开。所以在平面或球面上四种颜色已足以把它们彼此区分。另外至于在环形体或丁形体上，则可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理与证明教案篇十六
研究生考试中高等数学确实是一门比较难的课程，其中的基础知识点很多，有大量的定理与重要结论，如果不系统地对知识进行层次化的归类，那么考生就会觉得高数课本上的内容多，而且学了后面就会忘记前面的内容。对于课本中的定理与重要结论，专家建议考生将它们自己推导一遍，并且记住各定理，结论的应用场景。
另外要提醒考生的就是：微积分这个子系统非常重要，它是其它各子系统的基石，而且在概率统计中大量会用到微积分的理论与解题技巧，所以请务必重视。
把握出题难度，了解常见题型的技巧。
在现阶段一定要有针对性地进行复习，所做题目的难度不能太小，当然也不能过于偏，而且复习要形成系统的知识体系结构。将做过的题目进行总结。专家建议考生，目前阶段不要过于钻研偏题怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。另外无论是大题还是小题，都要细心。每年许多考生容易在看似不起眼的选择题和填空题上失很多分。其实选择与填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，应该平时做题就态度认真。
将解题技巧变成自己的内功。
根据自己的总结或在权威考研辅导机构的.帮助下，考生可以知道常规的题型和解题方法与技巧，但考生如何才能真正吸收消化这些知识以成为自己的知识呢?那就是要进行相当量的综合题型的练习。因为在复习过程中，不少考生会渐渐地有能力解答一些考研的基本题目，但如果给他一道较为综合的大题，他就无从下手了。所以要做一定量的综合题。
首先从心理上就不要害怕这样的题目，因为大题目肯定是可以分解为若干个小题目的。这样一来，考生要掌握的东西就显然被分为了两个大方向。一是小题目，实质上也就是基础知识点的掌握与常规题型的熟练掌握;二是要能够将大题目拆分为小题目，也就是说能够逆出题专家的思维方式来推测此大题目是想考我们什么知识点。陷阱在哪儿?我们应该分为几个步骤来解这道题。这两个方面的知识是考生平时复习整个过程中要加以思考的问题，因为基础知识点要不断地巩固加强，将大问题细分的能力是平时的日积月累而形成的本领。
定理与证明教案篇十七
本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：
基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：
1、创设情境，引入课题
利用多媒体引出如下问题：
a地和b地之间隔着一个水塘现选择一地点c，可以测得的大小及，求a、b两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
2、探索研究、构建新知
（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（ ）时考虑。此时使用勾股定理，得。
（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（ ）中。
通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。
在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。
根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
3、例题讲解、巩固练习
本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。
例题讲解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用。
例2对于例题1（2），求的大小。
【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。
例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，
【设计意图】例3通过对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。
课堂练习：
练习1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用。
练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。
a、能组成直角三角形
b、能组成锐角三角形
c、能组成钝角三角形
d、不能组成三角形
【设计意图】与例题3相呼应。
练习3在中，已知，试求的大小。
【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形。
4、课堂小结，布置作业
先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：
（1）余弦定理的内容和公式；
（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；
（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
布置作业
必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；
选做题：习题1、2、12、13。
作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。
本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢。
定理与证明教案篇十八
本节课主要通过勾股定理的证明探索，使学生进一步理解和掌握勾股定理。通过利用质疑、拼图观察、思考、猜想、推理论证这一过程，培养学生探求未知数学知识的能力和方法，培养学生求异思维能力、认知能力、观察能力和独立实践能力。学生独立或分组进行拼图实验，教师组织学生在实验过程中发现的有价值的实验结果进行交流和展示。本节课的过程由激趣、质疑、实验、求异、探索、交流、延伸组成。
本节课的成功之处：
1、创设情景，实例导入，激发学生的学习热情。
2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生的平等，气氛的活跃，学生积极参加。
3、面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位。整节课都是学生自主实验、自主探索，自主完成由形到数的转化。学生勇于上讲台展示研究成果，教师只是起到组织、引导作用。
4、通过学生动手实验，上台发言，展示成果，体验了成功的喜悦。学生的自信心得到培养，个性得到张扬。通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中的重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。
5、学生的研究成果极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，学生从中获得利用已知的知识探求数学知识的能力和方法。这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。同时验证勾股定理的证明的探究，使学生形成一种等积代换的思想，为今后的学习奠定基础。
本节课的不足之处及改进思路：
1、小部分能力基础和能力都比较差的学生在探索过程中无所事事，因此教师应该在课前对不同层次的学生提出不同的要求，让每个学生多清楚地知道这节课自己的任务是什么。
2、本节课拼图验证的方法是以前学生很少接触的，所以在探索过程中很多学生都显得有些吃力。所以教师在讲方法一时，应该先介绍这种证明方法以及思路，让学生模仿第一种方法的'基础上，能轻松地总结出第二种方法，从而产生去探索更多方法的兴趣和动力，有利于学生的数学思维的提升。
3、对学生的人文教育和爱国教育不够。很多学生在探索过程中遇到困难时，选择放弃或等别人的答案。教师此时应该注意引导学生要勇于克服困难，主动进行探索，提高了自身的推理能力和创新精神。同时教师也要不断渗透爱国教育，培养学生的民族自豪感和爱国热情。
在我们的数学教学中，活动课是不可忽视的内容。在这个探索的过程中，学生绝大多数是不会创造或发明什么的，这是一个素质的表现和培养过程。学生得到什么结果是次要的，重要的是使学生的素质和能力得到培养。这是中学数学活动课的价值取向。
【本文地址：http://www.xuefen.com.cn/zuowen/16875766.html】
