教案是教师教学的基本依据，是教学过程中不可或缺的重要工具。教案的编写需要注意教学过程中可能出现的问题和应对措施。大家可以从这些教案范例中借鉴到一些好的教学设计和教学方法。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇一
教学重点和难点。
重点：理解并掌握被乘数、乘数末尾有0的乘法的简便计算方法．。
难点：理解被乘数、乘数末尾有0的简便计算的算理．。
教学过程设计。
(一)复习准备。
先请两名同学在小黑板上，用竖式计算．。
其他同学进行口算练习．。
4×508×3012×2078×10。
2×4050×721×30400×6。
32×30600×513×40120×30。
31×20700×411×8012×50。
请同学说一说12×50，700×4你是怎样想的？怎样计算的？
(12×50可以看作12乘以5个十，积是60个十，也就是600)。
(700×4可以看作7个百乘以4，积是28个百，也就是2800)。
下面我们来订正两位同学的计算．。
请板演同学自己讲一讲是怎样做的．。
(一位数乘多位数，如果被乘数末尾有0，可以先用乘数去乘0前面的数，乘完后看被乘数末尾有几个0，就在乘得的数末尾添写几个0)。
(360×4可以看作36个十乘以4，积是144个十，也就是1440．2600×3可以看作26个百乘以3，积是78个百，也就是7800)。
(二)学习新课。
板书：例5360×24=例6265×30=。
这两道题怎样做？
例5：
例6：
通过讨论，请小组代表归纳发言：
(1)例5、例6两题有什么相同点？
(2)在计算例5、例6用简便方法时有什么相同点？
(三)巩固反馈。
出示做一做．。
要求在练习本上独立完成，其中几名同学写在投影胶片或玻璃片上，待订正时使用．。
订正时请同学说说是怎样想的？怎样做的？
想一想：为什么前3小题末尾添一个0，而最后小题末尾添两个0？(因为前3小题，被乘数或乘数的末尾有一个0，所以积的末尾添写一个0；而最后小题，被乘数末尾有两个0，所以积的末尾添写两个0)。
出示例7：计算450×20．。
(投影出示三个问题，请同学默读三个问题．思考片刻，在练习本上试做．试做完小组根据三个问题讨论，说说自己的想法)。
(1)计算被乘数、乘数末尾有0的乘法，在写竖式时，被乘数、乘数怎样写？(把被乘数、乘数中0前面的数的末尾对齐)。
(2)怎样乘？(只乘0前面的数)。
(3)乘完以后怎样添0？(被乘数、乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0)。
小组讨论后，集体汇报，老师板书．。
教师再强调提问：为什么要添两个0？添一个0表示什么？添两个0表示什么？
练一练：个别同学写在投影胶片上，其他同学写在练习本上．。
打开书第15页，看一看自己归纳的方法和书上讲的一样吗？
“被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看被乘数、乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．”
巩固练习：
1．判断．(下面的计算方法简便吗？怎样计算简便？)。
2．计算．。
3．竖式计算．。
240×22=280×20=。
190×50=690×13=。
(学生做题时，教师巡视批阅，发现问题及时纠正，对学习有困难的同学随时个别辅导)。
作业：看书第14，15页．。
课堂教学设计说明。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇二
教学内容：
教学目标：
1、知识目标：
让学生经历探索三位数乘以两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘以两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。
2、能力目标：
让学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘以两位数的笔算方法，培养类比及分析，概括能力，发展应用意识。
3、情感目标：
教学重点：
教学难点：
理解竖式中，第二个因数的十位与第一个因数相乘时，积的末尾要与十位对齐的道理。
教学过程：
一、创设情境，复习旧知，导入新知。
（1）、让学生理清题意，找出题中的已知量和所求量。
（2）、根据已知量和所求量列出算式。
（3）、全班齐做，然后指名板演并说说其计算过程。
谈话引入例1。
（1）由学生列出式子，师板书：145×12。
二、自主交流，合作探究，获取新知。
1、估算。
让学生说说，教师随机板书学生的估算方法。
2、笔算。
学生动笔算，教师巡视，然后让学生说说自己是用什么方法算出来的。
（如果有用竖式算的就指名板演，并说出自己的计算方法；如果没有教师试着提示。）师：用竖式计算也就是笔算，这就是我们今天要掌握的内容：三位数乘两位数的笔算乘法（补充板书）。
教师讲解，板书145×12用竖式计算的过程。
师：你认为三位数乘两位数，列竖式和笔算的顺序与两位数乘两位数的方法有联系吗？
（1）、先用两位数个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。
（2）、再用两位数十位的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。
（3）、然后再把两次乘得的积加起来。
4、巩固练习。
教材第49页做一做。（分组完成，集体订正）。
三、仔细琢磨，细心计算，巩固新知。
1、数学医院，判断正误。
（幻灯片出示题目，让学生观察，找出错误的地方，并改正过来。）。
2、50页第一题。（分组完成，集体订正）。
3、解决问题（50页第二题）。
四、仔细想想，谈谈收获，归纳小结。
师：今天，我们学会了什么？
五、作业布置：练习七第3题。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇三
(一)在复习乘数是两位数的乘法的基础上，引导学生总结出乘数是三位数的乘法计算法则。
(三)培养学生分析、推理和知识迁移的能力。培养学生检查验算的良好习惯。
教学重点和难点。
重点：用乘数百位上的数乘被乘数，积的书写位置。
难点：计算的正确性。
教具和学具。
教具：口算卡片。
教学过程设计。
(一)复习准备。
1．卡片口算。
100×37×1006×200。
3×4005×3007×200。
抽问口算过程，如7×200口算过程是7和2个百相乘，得14个百，是1400。2．板演。
用竖式计算314×35=？
订正时，针对算式提问：
314×35=10990。
(1)1570是哪两个数相乘的结果？表示什么意思？积的末位数要和哪一位对齐？(2)“942”表示多少，是哪两个数相乘的结果？表示什么意思？积的末位数应和哪一位对齐？由学生在方框里填上适当的数。
(二)学习新课。
1．导入。
教师在复习题乘数的百位上用黄粉笔写2，使314×35变成例3：314×235，突出知识新的部分。教师板书课题：乘数是三位数的乘法。
2．教学例3：314×235=？提问：
(2)用乘数百位上的2去乘，表示什么意思？
(3)乘得的积的末位数应该写在哪一位上？
指定一名学生把黑板上的题做完，全体学生把课本上的例3做完。
组织学生讨论后明确：
(1)用乘数百位上的2去乘被乘数，也就是314×200，表示200个314，得62800，积的末位的8应该写在百位上。
(2)这个竖式一共有三个部分积，最后要把这三个部分积加起来。
(3)由学生把314×235的全过程说一遍，使学生对法则有一基本印象。
练一练。
做完下面各题。
3．引导学生归纳法则。
相同点：
(1)都是先用乘数的每一位上的数分别去乘被乘数；
(2)用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末泣就要和那一位对齐；
(3)把各部分的积加起来。
不同点：
乘数是两位数，就有两层部分积；乘数是三位数，就有三层部分积。
指导学生阅读课本第53页的法则。
4、乘法的验算。
教师说明：在乘法里，被乘数和乘数都叫做积的因数，如314×235=73790，314和235都叫做73790的因数。
我们可以交换因数的位置再乘一遍，两遍得数一样，说明计算正确。
让学生用上面的方法把例3验算一遍。
(三)巩固反馈。
1．计算下面各题，并用乘法验算。
416×352325×241。
指名两个同学在投影片上做，其他同学在练习本上做。
2．判断下面各题，错的改正。
组织学生讨论：
引导学生总结出：
(1)把题目抄对，数目一搬家一检查；
(3)每一位计算时要正确，特别要注意进位的地方；
(4)每道题都要进行验算，题目中没要求写出验算竖式时，可以在原式再乘一遍。
3．思考性练习。
接着把下题做完。
4．课后练习：
练习十三第1，3，4题。
要求学生用自己总结的计算时应注意的四点，使计算正确。
课堂教学设计说明。
乘数是三位数的乘法是在乘数是两位数的乘法基础上进行学习的。在乘数是两位数的乘法中，学生理解了用乘数十位上的数去乘被乘数，积的末位上的数要和十位对齐，乘数是三位数就可以依此类推了。因此，新课前复习了乘数是两位数的乘法法则和算理及乘数是整百数的口算。
新课是由复习题(乘数是两位数的乘法)在百位上添一个数引入，组织学生讨论，由学生试算。这样安排，帮助学生由乘数是两位数的乘法类推到乘数是三位数的乘法，不仅使学生学会新知识，而且有利于培养学生的迁移能力。然后通过乘数是两、三位数的乘法对比其异同点，引导学生总结出乘数是三位数的乘法法则，并介绍了验算方法，组织学生进行验算。
乘数是三位数的乘法，计算步骤增多了，数目增大了，学生在计算中容易出错。因此，在巩固练习中，采用改错的形式，引导学生总结怎样减少计算中的错误，应注意些什么？大家照着去做，提高正确率，采用这种方式，学生易于接受。
板书设计。
例3。
板演：
验算：
人教版四年级三位数乘两位数教案篇四
一、单元教学内容。
乘数是一位数的乘法包括口算乘法和笔算乘法。口算乘法中又包括，一位数乘整十、整百、整千的数和每位积不满十的一位数乘两位数，一位数乘几百几十数；笔算乘法又包括一位数乘二、三、四位数（不进位的、进位的），被乘数中间有0，末尾有0的乘法。
二、本单元在小学数学中的地位和作用。
乘数是一位数的乘法，是本册教材中的重点教学内容之一，又是学习多位数乘法的基础。因为任何多位数乘法，不论乘数是几位数，在计算过程中都要分解成一位数乘多位数。
三、本单元编写特点。
1.适当加强口算。
为加强口算与笔算的联系，为学习笔算做好准备，特意把口算提到笔算之前进行教学，还适当扩展了口算的范围。如在乘数是一位数的乘法中，开始教学口算乘法，并且先出现一位数乘两位数而每位乘积不满10的，如12×3等；另外增加了一位数乘几百几十而每位乘积不满10的，如120×3等。学生掌握这些口算，便于理解笔算的算理。
2.适当调整了笔算乘法的教学顺序。
一位数乘二、三、四位数，虽然被乘数的位数不同，但算理、算法是基本相同的。这部分内容的教学重点是使学生掌握乘的顺序和某位乘积满10如何进位的问题。教材中一开始先教学一位数乘二、三位数，每位乘积不满10的，以解决乘的`顺序问题，接着教学一位数乘四位数，引导学生类推。然后教学某位乘积满10的和每位乘积都满10的，着重使学生理解积满10进位的道理，并掌握进位的方法。这样安排不仅规律明显，而且重点突出。
3.注意培养学生的推理能力。
教材中十分注意引导学生在已有知识的基础上，类推出某部分新知识。如教学被乘数末尾有0的乘法时，先举被乘数末尾有一个0的例子，说明简便算法，然后出现被乘数末尾有两个0的例子，引导学生类推出简便算法，以培养学生的推理能力。
4.注意引导学生探索规律。
教材注意引导学生发现规律，如教学用一位数乘整十、整百、整千的数以后，引导学生想怎样计算简便？从中找出它们的共同规律，总结出简便算法。
四、备课建议。
1.本单元包括口算乘法和笔算乘法两部分。
口算乘法主要是解决一位数乘整十、整百、整千数；乘两位数；乘几百几十数的口算方法。编者对这些内容共设了4个例题。例1、例2主要是教学一位数乘整十、整百的数，至于乘整千的数，学生可以类推出简算方法。这两个例题教材中都配有直观图，并在虚线框中说明了思维方法和过程。教学时，可通过让学生操作学具理解口算乘法的算理和算法，重点应是例1。
例3、例4主要是解决每位乘积不满10的一位数乘两位数和一位数乘几百几十数的口算。这两个例题中例3是重点，可以让学生操作学具，讨论交流，使其明白可以把被乘数分成整十数和一位数，分别乘以乘数后再相加的算理和算法。
笔算乘法主要解决一位数乘多位数乘的顺序、进位问题和被乘数有0的问题。为了解决这些问题，编者共设计了11个例题，它们各自的作用与内在联系及如何引导学生学习建议如下：
例1、例2、例3，重点解决乘的顺序问题，这是笔算乘法法则的重要组成部分，学生应在理解的基础上很好掌握。这三个例题中，例1是重点，可让学生通过操作学具弄懂算理，掌握算法及简写方法。例2和例3则可以在老师引导下让学生推理，或学生自己类推，掌握乘的顺序。
例4、例5、例6、例7重点是解决进位问题。
[1][2][3]。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇五
1．使学生理解三位数乘两位数乘法的算理，掌握三位数乘两位数乘法的笔算方法。
2．把笔算和简算结合起来，培养学生的计算能力。
3．培养学生应用知识解决实际问题的意识和能力。
二、重点难点。
三、教学过程。
（一）导入。
2、如何解决这个问题呢？谁来列式？
（二）探究新知。
2．探索方法。
（1）让我们先来估计一下，从广州到北京大约有多少千米？
（2）那这道题的正确答案究竟是多少呢？请你用课堂本进行计算解答。
（3）四人为一小组交流一下你的计算方法，并说一说理由。
（4）汇报方法并板书。说说其中的道理。
（6）在计算完以后，我们来对照一下我们的计算结果与我们的估算结果怎么样？很接近，那么我们在做题之前可以先估计一下积的范围，在计算完以后还可以对照一下估算的结果，检查自己的计算是否正确。接下来我们把这道题补充完整。横式和答。
四、练习。
1、现在小丽一家已经在火车上，我们去听听他们都在议论些什么？（生回答）。
2、你想帮他们解决哪一个问题，就请你用课堂本进行解答。
3、展示学生答案：118x12=1416（个）125x11=1375（元）。
4、火车不停地向前行驶，现在他们到哪了呢？让我们一起去看看？
5、那到底火车已经行驶了多少千米呢？离北京究竟还有多远？让我们一起来计算一下吧。
6、看来小丽一家就快要到北京了，那么在此，我们祝福小丽一家一路顺风，旅途愉快！
（在计算的时候，我们要先从个位乘起，乘到哪一位就要把积的末尾写在那一位上）。
五、数学游戏（抢占阵地）。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇六
教学目的：使学生初步理解和掌握乘数是两位数的笔算乘法计算法则，能运用法则正确地进行计算。
教学重点：理解和掌握乘数是两位数的笔算乘法计算法则。
教学难点：能运用法则正确地进行计算。
教学过程：
一、复习。
计算。
37415212。
21152446。
出示口算卡片口算。
出示212。
4
二、运用迁移，探索新知。
出示例2。
（1）学生独立试做，寻找算法。
（2）请某位学生说算法，其它学生作补充。
（3）做例2下面的做一做。
（4）学生总结两位数乘三位数的计算方法。（注意启发学生发现两位数或三位数乘两位数的计算方法中的相同点。）。
讨论例1和例2的相同点和不同点，总结乘数是两位数的计算方法。
三、巩固反馈，强化知识。
第7页例2的做一做。
练习二的第3题。
练习二的第5题。
21234=7208。
212。
34。
848。
636。
7208。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇七
教学目标：
1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2、使学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，感受数学知识和方法的内在联系。
3、学生在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
重点难点：
1、使学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2、理解“用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位”对齐。
教学过程：
一、复习旧知。
1、口算训练。
师：咱们先进行口算大战，看看谁的表现最出色，先听要求：老师每一小组任意抽一名同学，被老师抽到的6名同学代表你们小组进行抢答，回答正确加1人。
出示口算卡片。
2、笔算。
23×1530×87。
师：不要骄傲，还有难的啊！这次的规则是谁先做完，给谁板演的机会，做完后举手告诉老师。
笔算后，由学生说说笔算的方法及应注意的问题。
二、创设情境，提出问题。
出示信息窗3的情境。
1、教师和学生交流信息窗的信息。
师：同学们知道奥运会帆船、帆板项目是在哪个城市举办的吗？为了迎接奥运，青岛现在新建了高速公路。请同学们打开课本37页，通过观察你知道了哪些数学信息。（板书信息）。
2、根据信息窗的信息，你能提出什么数学问题？
板书：高速公路一期工程全长多少米？
高速公路二期工程全长多少米？
3、问题怎样解决？咱们先来列出算式。学生列式。
三、合作探究，解决问题。
1、解决问题一：高速公路一期工程全长多少米？
（1）师：算式中是三位数乘两位数，你准备如何解决？听好老师要求：先自己独立解决，然后把你的方法在你们小组交流。
（2）全班交流：这些做法都对吗？
师：有没有不同的做法？师引导：为什么积的末尾和十位对齐？
2、解决问题二：高速公路二期工程全长多少米？
师：咱们解决了第一个问题，还有一个问题等着咱们呢。自己能解决吗？
学生可能会有两种竖式：
师：观察这两个算式，你有什么想法？
引导学生进行比较，明确第2种比较简单。
师：像这样的算式，可以先用0前面的数相乘，再根据两个乘数的.末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。
师：同学们你们觉得象这样的算式应注意什么问题？
四、自主练习。
师：同学们出色的解决了这两个问题，那对三位数乘两位数的笔算，同学们还有问题吗？那下面咱们进行练习，看看谁能全部过关，对自己有信心吗？p38页自主练习第一题，由于时间关系我们先做第一行，把第一行做到练习本上，开始。
五、总结。
师：时间过得真快，一节课马上要结束了，通过这节课的学习，你有哪些感受，学到了什么，和大家一起分享一下吧。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇八
教学目的：
2．初步培养学生的抽象、概括能力。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
1、复习准备，呈现材料。
师：今天老师和同学们继续研究“乘数是一位数的进位乘法”（板书课题）。
你能不能自己写一道两位数乘一位数的乘法算式（生写，师巡视，反馈）。
生1：我写的乘法算式是13×7。
生2：我写的是11×4。
……。
学生纷纷举手，欲交流自己所写的算式，教师选择13×7，11×4，43×6，91×4等算式板书在黑板上。
师：老师也想写一题，行不行？（板书：24×3）。
师：11×4你们会算吗？请在本子上算一算。
生：11乘4等于44（学生无反对意见）。
师：你是怎样算的？
生1：我是口算的，10乘4等于40，1乘4等于4，40加上4等于44，所以，11乘4等于44。（教师板书口算过程）。
生2：我是笔算的，先用4乘被乘数个位上的1等于4，在积的个位上写4，再用4乘被乘数十位上的1等于4，4写在积的十位上。（教师根据学生回答板书）。
2、探究算理，掌握算法。
（1）探讨24×3的算理、算法。
师：同学们很轻松地算出11×4的积，那么这些题你会不会算呢？（手指黑板上其余的算式）。
师：（学生跃跃欲试）那好，请你先想办法算一算24×3等于多少，行吗？有困难的同学可以商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果）。
生1：24乘3等于92。
生2；我不同意，24乘3应该等于72。
生3：我算出来24乘3的结果是612。
……。
计算结果是612的同学：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以24乘3等于612。（立刻有学生举手表示反对）。
生：老师，我认为612肯定是错的，因为即使是100乘3等于300，而24乘3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。
师：同学们，你们赞同他的观点吗？
生齐声：同意。
生1：我是这样想的，3乘4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘3等于72。（教师板书口算过程）。
生2：24＋24=48，48+24=72，所以24乘3等于72。（教师板书）因为24×3表示3个24连加，所以我把3个24连加就可以算出24×3的积。
师：你真会动脑筋，用以前学过的知识解决了今天的难题，你们觉得这个办法行不行？
生：行，不过如果用这样的方法计算24乘3那就太麻烦了。
师：你们认为呢？（学生都表示赞同）。
该生继续回答：我是笔算的，先用3乘被乘数个位上4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7。（教师根据学生回答，板书笔算过程）。
师：还有不同想法吗？
生：我是想24×3=8×3×3=8×9=72。
师：真巧妙。
师：刚才哪位同学算出结果是92？能说说你是怎么算的吗？
生：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进来的1等于3，3乘3得9，所以结果是92。
师：哦，你是先把十位上的2加上进上来的1，再与乘数3相乘，所以得92。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上来的1呢？（学生争论，但说不出道理）。
师：我们不妨请小棒图来帮帮忙。
教师多媒体演示小棒图（边说边演示）：3个4根是几根？3个2捆（一捆是10根）？为什么共用7捆？（生：因为3个4根是12根，其中的10根又可以扎成捆，6捆加上进上来的1捆，所以共有7捆。）。
师：为了避免漏加1，我们可以在十位上写一个小一点的“1”。（教师用彩色粉笔写）。
（指名说说笔算的过程，同桌互说。）。
（1）进一步探究真理，明确算理。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇九
教学内容：苏教版三年级上册数学第50页例3，第51页“试一试”；想想做做1-3题。
教学目标:。
1．以“学生的发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，沟通情感，融洽师生之间的关系，使学生愉快地参与认识活动。
2．合理利用微机辅助教学，优化教学效果。能通过多媒体的演示在充分感受实物平均分的基础上，进一步理解除法的意义，能正确笔算两位数除以一位数的计算方法。
3．教学方式多样，和同学们互动，共同的学习。在数学学习中，让学生经历学习的过程，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教具学具：口算卡、多媒体等。
教学资源：备课手册、教学参考书，配套光盘。
表达训练：40÷2=206÷2=320+3=23。
板书设计：两位数除以一位数。
46÷2=23（个）。
23。
246。
2……2个十乘2是4个十。
6
6……3个一乘2是6个一。
答：每班分得23个。
教学过程。
一、迁移互助。
1．口算：80÷4=27÷3=90÷3=。
200÷4=150÷5=500÷5=。
【互助】（1）。
互助方法：同桌互助。
互助形式：一对一。
互助目标：人人都会口算。
2．同学们喜欢打羽毛球吗？三年级组为参加羽毛球兴趣小组的同学准备了一些羽毛球。
二、探究互助。
1．课件出示场景图，提问：
（1）观察场景图，在场景图中你知道了什么？
（2）你能提出什么问题？
【互助】（2）。
互助表达：要求学生说说从图中能知道什么，引导学生收集信息。
互助方法：先指名说，再互说。
互助形式：全班互相检查。
互助目标：你们能根据已知条件提出数学问题吗？并解答出来。
人人会根据条件提出相关的数学问题。
2．读题：
46个羽毛球，平均分给2个班，每班分得多少个？
【互助】（3）。
互助表达：你会计算46÷2=吗？
互助方法：先指名说，再集体说。
互助形式：同桌互相检查。
互助目标：充分调动学生的已有计算经验。
动手用学具去摆一摆，（46里面包含了多少个2？）。
（继续分）把6分成2分，每份是3；也就是把6个一除以2等于3个一。在商的个位写3。
【互助】（4）。
互助表达：46÷2=等于多少？先用小棒摆一摆，再想想可以怎样计算？
互助方法：先同桌摆小棒。
互助形式：同桌互相说说，后全班交流。
互助目标：人人理解竖式计算算理：
教师列竖式并讲解算理：
46÷2=23（个）。
23。
246。
2……2个十乘2是4个十。
6
6……3个一乘2是6个一。
答：每班分得23个。
3．练一练:。
【互助】（5）。
互助表达：竖式运算：63÷3=48÷2=。
你能算出结果吗？它们与上面的题目有什么联系？
互助方法：先指名说，再集体说。
互助形式：同桌互相说说。
互助目标：能正确计算两位数除以一位数的方法。
4．完成第51页“试一试”
【互助】（6）。
互助表达：“试一试”：246÷2=。
你能算出结果吗？它们与上面的题目有什么联系？
互助方法：先指名说，再集体说。
互助形式：同桌互相说说。
互助目标：通过两位数除以一位数的方法迁移出三位数除以一位数的方法。
让学生用竖式进行计算，特别是，用被除数百位上的2除以2之后，接下来应该用被除数十位上的4去除以2，所以第二步只要把被除数十位上的4移下来，由于4够被2除，所以不能把被除数个位上的6也同时移下来。
三、应用互助。
1.独立完成想想做做1。
【互助】（7）。
互助表达：说说每题的计算过程是什么？
互助方法：同桌互说。
互助形式：全班互助交流。
互助目标：人人能说出每一步的计算过程和算理。
2．想想做做第2题。
【互助】（8）。
互助表达：竖式计算的格式和过程。
互助方法：同桌互说。
互助形式：同桌互相检查。
互助目标：人人真正会熟练的计算。
让学生独立完成，师巡视指导，关注学生的竖式写的是否规范，针对典型的错误，引导学生讨论分析原因，找出解决问题的策略。
3．火眼金睛辨对错（见课件）。
【互助】（9）。
互助表达：竖式计算的格式和算理。
互助方法：同桌互说。
互助形式：同桌互相检查。
互助目标：人人真正会正确的计算。
4.完成想想做做4。
【互助】（10）。
互助表达：要求平均每个书架放多少本，其实就是求什么？
互助方法：同桌互说。
互助形式：同桌互相检查。
互助目标：人人真正理解，其实就是求把396平均分成3份，用除法计算。
全班列式解答，集体校对，
四、评价互助。
（1）这节课我们学习了什么？板书：两位数除以一位数。
（2）你有什么收获？
五、拓展互助。
看图想一想、做一做。
如果阴影部分表示48，那么空白部分表示（）。
【互助】（11）。
互助表达：这个正方形和涂色部分是怎样的关系。
互助方法：同桌互说。
互助形式：同桌互相检查。
互助目标：人人真正理解明确：这个长方形和涂色部分是怎样的关系。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十
本节课在复习两位数乘两位数笔算之后，进入自学环节，让学生自学例题，自学后将例题在练习本上再做一次并与书上例题比较，之后做做一做的练习题。自学环节结束之后，同桌互相交流，并指名板书，之后进行全班汇报环节，由学生讲解，理清计算顺序、方法后，通过改错题明确易出错的地方，巩固计算方法，这节课改算环节还没有结束就下课了，本节课没有完成预定的教学任务。
反思一节课的教学，问题主要出在教学设计上，在备课时考虑到由两位数乘两位数笔算的方法迁移到三位数乘两位数的笔算，学生学习的问题应该不大，但在自学中发现，学生自学时并没有认真看例题，拿起题来就算，出现的问题就很多。
我想如果在设计自学指导时，把问题写得更细：1、自学例题145乘12，思考先算（）乘（），积的末尾和（）位对齐；再算（）乘（），积的末尾和（）位对齐；最后把两次乘得的积（）。
2、在练习本上列竖式做例题，再和书上的例题订正。
3、笔算136乘28（做一做的第一题）。如果这样做，学生就能在认真学完例题后再做，就能更好地掌握计算方法。之后再做一道与例题相类似的测试题，加以巩固，让学生进行讲解后归纳计算方法。最后做改错题和做一做的练习题，这样的设计应该会更合理一些。改错题针对积的书写位置、计算时是否进位进行有针对性的改错，我觉得这个设计很有必要，同时提醒学生在抄写数时一定要准确，并在做完后认真检查。
教学设计的制定一定要考虑学生的学情，才会在教学实施的过程中更顺畅更有实效。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十一
本节课的教学难点我把它定为定为：积的定位。
为了达到预设目标，考虑到学生没有例题红关于住宅小曲中的住户总数的经验，因此我在复习了两道笔算两位数乘两位数的式题后，从生活实际出发创设了收学费的问题情景，从而将两位数乘两位数笔算的复习与三位数乘两位数的笔算连成一线，让学生发现新旧知识之间的联系，自主归纳出三位数乘两位数的一般方法和步骤。新课标提出“让学生在生动具体的情景中学习数学”，把计算设置在学生熟悉的具体情景之中，激活了学生原有的知识与经验，使学生愿意去主动探索知识。
在让学生自主探索的过程中，我尽我所能当好一个引路人的角色，放手让学生自己尝试和总结计算步骤，从运用已有知识解决问题，到引导学生齐说笔算方法，学生始终处于学习的主体地位，我只是铺路引路。学生在活动中经历了三位数乘两位数法笔算方法的得出过程，获得了运用已有知识解决新的计算问题的体会，体会到成功的喜悦，增强了学习数学的兴趣和自信。
本节课，我们学习了三位数乘两位数的笔算，我先让学生复习以前学过的两位数乘两位数，帮助学生回忆两位数乘两位数的计算方法，再让学生亲自尝试例题，自己去探索三位数乘两位数的笔算方法，小组相互交流后，然后全班交流，归纳出三位数乘两数的算法。学生参与的积及性比较高。
课堂上学生的计算还好，但在作业中，问题较多：乘数中间有0的乘法，有学生漏乘了；进位时口算错误；把两次乘得的数相加时不进位的也算了进位的；抄错乘数等等。我想要让学生提高正确率，还需要一定的时间。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十二
核心提示：说教材《三位数乘两位数笔算乘法》是四年级上册第三单元的内容,本节课的教学目标我定为：1、使学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，培养学生类推迁移的能力和口算的能力。2、使学生在小组内经历笔算乘法计...
《三位数乘两位数笔算乘法》是四年级上册第三单元的内容,本节课的教学目标我定为：1、使学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，培养学生类推迁移的能力和口算的能力。2、使学生在小组内经历笔算乘法计算的全过程，掌握算理和计算的方法3、让每一个学生在合作学习、汇报展示、课堂互动交流中体验到学习带来的喜悦，培养学生认真计算的良好学习习惯。
学生已经学过三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算，有了笔算乘法的基础，因此我在课一开始就先出两道笔算题让学生独立完成，并说一说是怎样笔算的，唤起学生对旧知识联系，为学习新课作准备。接着创设情境出示例题，“李叔叔从哈尔滨乘火车去北京用了12小时，火车每小时约行145千米，该城市到北京约有多少千米？”学生列出算式145x12=，先让学生估算:李叔叔家大约离北京有多远？学会估计生活中较大的数，对于一些学生来讲，估算较为困难。所以让那些掌握较好的同学交流下自己的估算方法，对于其他同学来讲，能起到示范作用。使他们在别人的帮助下慢慢的学会。接着，让学生用自己已有的知识经验进行竖式运算，有了课前的“温故”和老师的引导，学生积极主动地投入到自己的探究中，学生通过认真的思考与合作交流得出了三位数乘两位数笔算乘法的方法。并且让学生试说出算理，我适时板书。从学生运用已有知识解决问题，探索笔算方法，学生始终处于学习的主体地位，在活动中学生经历了笔算乘法的计算方法的得出过程，体会了计算的用处，真正成为了学习的主人。
１、追求课堂的高效而忽略了学生学习知识过程中的知识生成环节。在将两位数乘两位数的竖式计算方法与三位数乘两位数的竖式计算方法做知识迁移过程中我参与的程度太大，应该将更多的时间和空间留给学生，让学生大胆的说说自己的想法，并总结三位数乘两位数的竖式计算方法。
2、我的教学智慧没有得到充分展现。教学环节预设太多我放不开手，比如：如果将：“你能用竖式计算出准确答案吗？”这一提问换一种方式提问“你能用尽可能多的方法计算出准确答案吗？”，那么最后的学生给我们所展示的结果将是百花齐放，学生的学习和我的教学都将提升一个层次。我放不开手，究其深层原因还是我教学智慧的贫乏。
3、课堂上加强学生的口算练习。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十三
一、学生情况分析：
学生经历了一年的科学学习，对科学课的学习已经有了一定的基础。比如，对周边的事物有了一定的科学认识;初步掌握了科学学习的方法，尤其是观察的方法;学生的求知欲和参与科学活动的愿望明显增强。因此，这一学年是培养学生科学素养的至关重要的时期。四年级学生整体学习比较认真，学习积极性很高，学生普遍的特点是比较活泼，思维较活跃，好奇心较强。女生普遍比男生遵守课堂纪律，但男生普遍比女生爱动手，爱发言。通过观察，学生对科学课的知识掌握程度差异较大，部分学生动手实验的能力不强。本学期，需要在科学课堂常规养成，科学学习兴趣，动手实验操作等方面加强教学，获得进步。
二、教材分析：
1、本册内容情况：
《科学》四年级上册由“动物与运动”“位置与运动”“力与运动”“昼与夜”和“交通运输”五个单元组成。在三年级上、下册的基础上，本册教材将继续引领学生经历一系列有意义、有价值的科学探究活动，使他们获得更多的学习体验，加深对科学的理解，增进科学探究的能力。本册教材以“运动”为主线，通过与运动有关的生命世界、物质世界、地球宇宙世界内容的学习帮助学生开始意识到我们生活的世界是一个不断运动的世界，从而为下学期学习“变化的世界”奠定基础。
2、本册单元目标：
(1)动物的运动。
引导学生从多种途径观察并模仿动物运动的多种方式，逐渐养成坚持进行合理体育锻炼的习惯，能利用类比推理的方法分析动物身体结构与运动功能的联系，并鼓励学生大胆设计仿生产品。
(2)位置与运动。
通过学生亲历各种活动，能选择参照物，定性的描述一个给定物体的相对位置，认识地图图例，帮助学生判断物体的运动状态，并能利用简单工具测量物体运动过程中不同时刻所经过的距离，鼓励学生运用所学知识和技能解决实际生活中遇到的问题。
(3)力与运动。
探究力与运动的关系，体验各种力作用的不同结果，通过实验帮助学生意识到力能改变物体运动状态。
(4)昼与夜。
帮助学生用观察、实验、查阅资料等探究方法认识地球运动的有关现象。帮助学生探究太阳和影子的关系、昼夜交替现象和原因，以及昼夜变化对生物的影响等问题。同时帮助学生了解人类探索地球的历程。
(5)交通运输。
鼓励学生对常见的交通工具分类，通过搜集资料了解交通工具的发展史，体会到科学技术发展的重要性。鼓励学生大胆设计未来的交通工具，以主人翁的精神分析生活中的交通问题，提出解决方案。
3、教学重点：
重视对学生典型科学探究活动的设计，以探究为核心，培养小学生的科学素养。
4、教学难点：
通过动手动脑、亲自实践，在感知、体验的基础上，使学生形成较强的科学探究能力。特别是实验中控制变量、采集数据，并对实验结果作出自己的解释，学习建立解释模型，以验证自己的假设。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十四
学习习惯和兴趣。
四年级学生基础较差，大部分学生虽然脑子非常好，但是他们的学习习惯较差并且有很多是单亲家庭，因此要想提高本班的整体数学成绩，还需要加强交流与个别辅导相结合。
二、教学目标。
1、学习目标。
(1)经历从现实生活中抽象出数和数量关系的过程，认识较大的数，在理解大数目的意义、利用大数目进行表达和交流、把大数目改写成以"万"或"亿"作单位的数，估算和估计实际问题的结果等活动中，发展初步的数感。
(2)经历在具体情境中抽象出数量关系、运算顺序、运算律，以及用图形、字母表示运算律的活动过程，发展初步的符号感，掌握必要的运算技能。
(3)在认识射线和直线，进行几何体与视图相互转换，研究锐角、直角、钝角、平角以及周角间的大小关系，体会直线间的位置关系等学习活动中，发展初步的空间观念。
(4)经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能。体会事件发生的等可能性，会根据游戏规则的公平性设计简单的游戏。
2、能力目标。
(1)能在教材提供的现实情境中看到数学内容，提出与数学有关的问题，并运用已经掌握的数学知识解决这些问题。
(2)能通过两步计算或综合算式解决一些实际问题，逐步养成计算后回答问题的习惯。
(3)能找到生活中应用两点一条直线的例子和应用两条直线互相平行、互相垂直的例子;能应用两点间线段最短，以及点到直线的距离等知识，解决有关的实际问题。
(4)知道可以从报刊杂志、广播电视等媒体中获得有用的数据信息，能读懂媒体呈现的简单的统计表和条形统计图。
(5)能通过修改和重新设计游戏规则，实现游戏的公平。
(6)能主动与同学合作开展学习活动，积极与同学交流学习的思考，增强与他人合作交流的体验。
(7)在教师的组织下反思自己的学习，逐步形成解决问题的基本策略，体会策略的多样性。
3、情感目标。
(1)在现实的情境中理解数学内容，在生活中应用数学知识，体验数学与日常生活的密切联系，对身边环境中与数学有关的想象和事物产生好奇心。
(2)在学习过程中能质疑问难，逐步形成积极参与对数学问题的讨论以及发现错误及时改正的态度，逐步学会客观地评价自己和评价他人。
(3)经过自己的努力，主动探索并获得数学知识，建立学好数学的自信心，锻炼克服困难的意志，不断获得成功的体验。
(4)从教科书中的"你知道吗"栏目和其他渠道了解更多的数学知识，受到数学文化的熏陶，感受数学对人类历史发展的促进作用，体会数学是人类文明的组成部分，从而进一步产生对数学学习的积极情感。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十五
教法建议。
在教学乘法的意义时，教师首先要引导学生运用知识迁移，把旧知与新知联系在一起．。
教学目标。
1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．。
2．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算．。
教学重点：
使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律--交换律．。
教学难点：
乘法交换律的应用．。
教具学具准备。
口算卡片、投影仪．。
教学步骤。
一、铺垫孕伏。
1．口算：14×350×302×5015×415+15+15+15。
4+4+4+430×1260×404×259+9+9+9+9。
2．导入：刚才的口算题同学们算得很对，那么同学们想不想即算得对又算得快呢？好！为了实现你们的愿望，这节课我们继续学习乘法的有关知识．乘法的意义和乘法的交换律．（板书课题）。
二、探求新知。
1．教学乘法意义：
(1)出示例1，指名读题．演示课件“乘法的意义”出示例1下载。
引导学生分析：横着看或竖着看，每排放几个，一共有几排？
教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用加法怎样解答？
用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个）。
或6＋6＋6＋6＋6＝30（个）(教师板书)。
教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用乘法该怎样解答呢？
用乘法计算：5×6＝30（个）或6×5＝30（个）(教师板书)。
(2)对比例1中的两种方法，哪种方法简便？
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十六
文本细读：
《望洞庭》是唐代文学家、诗人刘禹锡被贬为朗州司马后，赴任的途中经过洞庭湖时，月夜遥望洞庭湖写下的。很多诗人写洞庭湖，都着眼于它波澜壮阔的气势，这首诗却描绘了一幅宁静优美的洞庭月夜图，明白如话，却意味隽永。以语言轻俏，意境静美而著称。
秋天的朗朗清月，洒下如水的月光，湖面上水平如镜，静静的月，静静的湖，两相辉映，构成了一幅沉静、和谐、秀美的景色。今夜为何如此静谧？因为“潭面无风”，风平则浪静，才有第一行中湖光秋月、水天一色。“镜未磨”形象地写出月光下湖面的缥缈、朦胧之美，就像古时没有经过磨拭的铜镜一样，没有鲜亮的光泽。古代没有玻璃，镜子是用青铜铸的，磨光以后才能照人。未磨的镜面，平而不滑，明而不亮，朦朦胧胧，用来形容月夜湖光，真是恰到好处。一个“遥望”将我们的视野一下拉向广阔的八百里洞庭。此时，不仅可以欣赏到洞庭湖面之美，还可以看到美丽的山水之景。作者展开了奇丽的想象，给整幅画画上了点睛之笔：如果把月光下泛着银白波光的洞庭湖比作一个巨大的白色银盘的话，那么，湖中风景秀丽的君山就如同古时小妇人的青螺髻了！全诗纯然写景，既有细致的描写，又有生动的比喻。读来饶有趣味。
《望天门山》是唐代伟大诗人李白一次乘舟沿江而下，经过天门山，眼前奇特伟美的景色勾起了他的吟兴。诞生的一首不朽的诗篇。天门山，在今安徽省当涂县西南十五公里处的长江两岸，有两座夹江对峙的山峰，东为博望山；西为梁山。两山错落相对，犹如一扇天然的江上巨门，浩瀚的长江水浪从中穿过，因此人们又形象地将两座山总称为天门山。短短四句诗，描绘了天门山矗立江岸，对峙如门的英姿，写出了长江碧水东流，孤帆远来的美景，同时，借助于笔下一派雄丽的景色，也将诗人宽阔的胸襟、奔放不羁的情思和盘托出。天门山夹江对峙，所以写天门山离不开长江。诗人首先从“江”与“山”的关系着笔。第一句“天门中断楚江开”，着重写出浩荡东流的楚江冲破天门奔腾而去的壮阔气势。楚江，即长江。当涂在战国时代属楚国，故称流经这一带的长江为楚江。读着诗句，使人联想：天门两山本来是一个整体，阻挡着汹涌的江流。由于楚江怒涛的冲击，才撞开了“天门”，使它中断而成为东西两山。“断”、“开”两字，下笔利落有力，从而将天门山夹江而峙，相望如门的形势极其简洁、准确地描绘出来，显示了大自然创造力的神奇和伟大。在诗人笔下，楚江仿佛成了有巨大生命力的事物，显示出冲决一切阻碍的神奇力量。第二句“碧水东流至此回”，又反过来着重写夹江对峙的天门山对汹涌奔腾的楚江的约束力和反作用。由于两山夹峙，浩阔的长江流经两山间的狭窄通道时，激起回旋，形成波涛汹涌的奇观。如果说上一句是借山势写出水的汹涌，那么这一句则是借水势衬出山的奇险。博望山、梁山夹峙于长江两岸，江面变窄，加之由西向东的长江走势在这一带呈北折之态，致使湍急的水流回环旋转。“回”字鲜明地概括了天门山下的流水不同于长江别的地方流水的自身特点，落语看似平常，却真实、准确而生动。
“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。”这两句是一个不可分割的整体。上句写望中所见天门两山的雄姿，下句则点出“望”的立脚点和诗人的淋漓兴致。博望山和梁山峙立于长江两岸，远远相对，高高耸出浩渺的江面之上。这是对首句“天门中断”四字的具体化，状写“中断”后的天门山形成对称的两座山峰，各据一岸，与中间奔流的长江，构成一幅天然的山水画。“两岸青山相对出”的“出”字，使本来静止不动的山有了动态美。缘何产生“相对出”这样的感觉？那是因为诗人不是站在岸上某个固定的立脚点“望天门山”，而是在“日边来”的“孤舟一片”之上。望着远处的天门两山扑进眼帘，显现出愈来愈清晰的身姿时，“两岸青山相对出”的感受也就油然而生了。“出”字不但逼真地表现了在舟行过程中“望天门山”时天门山特有的姿态，而且寓含了舟中人的新鲜喜悦之感。夹江对峙的天门山，似乎正迎面向自己走来，表示它对江上来客的欢迎。
“孤帆一片日边来”传神地描绘出孤帆乘风破浪，越来越靠近天门山的情景，和诗人欣睹名山胜景、目接神驰的情状。试想：丽日照临着江水，一叶轻舟在江上扬帆而行，驶过夹峙两岸的青山翠峰，这是一幅多么惬意，多么美好的图景！
知识与技能目标：
1．认识“螺”，掌握“庭、镜、磨、螺、潭”5个生字。
2、有感情地朗读古诗，背诵课文。
过程与方法目标：
1、继续进行自主识字，提高学生随文理解词意的能力。
2、理解诗句的意思，想象诗歌的意境。
3、学习通过查阅工具书了解相关资料理解诗句意思。
情感态度与价值观目标：
了解洞庭湖的静美以及天门山的壮美。体会诗人用心感悟自然，用爱抒写自然的情怀。
策略与方法：
反复朗读，背诵，读中感悟。
教学准备：
学生准备：搜集有关春天的古诗，借助工具书理解古诗。
教师准备：写好古诗的黑板、古诗课件。
教学过程：
一、激发兴趣，导入新课。
师：前三篇文章我们了解了大自然的美丽，今天我们来看看祖国风景名胜的美。
谈谈自己到过哪些风景名胜，激发学生对风景名胜的向往。
二、自学古诗，感悟诗情。
1、读诗。
2、解诗题。诗题“望洞庭”“洞庭”指的是洞庭湖。
从一个“望”字你了解到了什么？
3、解诗句。
（1）请大家读一读诗句，对哪些字词还不明白。
（2）学生质疑，根据学生发问和回答，课件出示难解字词意思，让学生板书（看注释、查字典、联系上下文等）。
（3）以四人小组合作的形式讨论诗句的意思。
（4）你学懂了哪一句，向大家汇报一下。
根据学生发言进行补充纠正（连字词意思、看插图等）。
（5）把整首诗的意思连起来说一说。
三、师生对话、品悟诗情。
1、如诗句中描写了哪些景物？
如《望洞庭》中“洞庭”“湖光”“秋月”“潭面”“无风”“镜”“遥望”“山水”“白银盘”，《望天门山》中“天门山”“江”“碧水东流”“两岸青山”“孤帆一片”“日边来”
2、读着诗句让你浮现了怎样的画面？
3、解答疑问：“两相和”“镜未磨”“翠”“青螺”“中断”“楚江开”“回”“相对出”“日边来”等词语的理解部分学生会感到困难，教师可以结合资料进行说明。
4、读全诗。体会望洞庭的动之美，体会望天门山的强劲气势。对比朗读。
5、品味吟读，入境背诵。
理解了诗歌意思后，如果你能够入情入境地想象诗人当时的情景，品味诗歌的意境美和语言美就更好了。
鼓励学生背诵。
四、记忆字形，指导书写。
1、自主认识字词，同桌互相测试。
2、指导学生找形近字的方法记忆“庭、镜、磨、螺、潭”生字。
五、拓展延伸，积累实践。
孟浩然也写了一首描写洞庭湖的诗，我们来比较背诵欣赏。
人教版四年级三位数乘两位数教案篇十七
1．使学生理解三位数乘两位数乘法的算理，掌握三位数乘两位数乘法的笔算方法。
2．把笔算和简算结合起来，培养学生的计算能力。
3．培养学生应用知识解决实际问题的意识和能力。
（一）导入。
2、如何解决这个问题呢？谁来列式？
（二）探究新知。
1、回答并板书：114x21三位数乘两位数应该怎样计算呢？（出示课题）。
2．探索方法。
（1）让我们先来估计一下，从广州到北京大约有多少千米？
（2）那这道题的正确答案究竟是多少呢？请你用课堂本进行计算解答。
（3）四人为一小组交流一下你的计算方法，并说一说理由。
（4）汇报方法并板书。说说其中的道理。
（6）在计算完以后，我们来对照一下我们的计算结果与我们的估算结果怎么样？很接近，那么我们在做题之前可以先估计一下积的范围，在计算完以后还可以对照一下估算的结果，检查自己的计算是否正确。接下来我们把这道题补充完整。横式和答。
1、现在小丽一家已经在火车上，我们去听听他们都在议论些什么？（生回答）。
2、你想帮他们解决哪一个问题，就请你用课堂本进行解答。
3、展示学生答案：118x12=1416（个）125x11=1375（元）。
4、火车不停地向前行驶，现在他们到哪了呢？让我们一起去看看？
5、那到底火车已经行驶了多少千米呢？离北京究竟还有多远？让我们一起来计算一下吧。
6、看来小丽一家就快要到北京了，那么在此，我们祝福小丽一家一路顺风，旅途愉快！
（在计算的时候，我们要先从个位乘起，乘到哪一位就要把积的末尾写在那一位上）。
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