2016年高考数学集合复习知识点

高中数学集合是高一新生入学接触高中数学的第一门功课。也是最容易混淆的知识点之一。下面是高考数学集合常考知识点，请考生掌握。

高考数学集合概念

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系

元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A；元素a不属于集合A，记做aA。

3、集合中元素的特性

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6A。

（2）互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xR|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

（1） 全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记做N。

（2） 非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N^*或N₊。

（3） 全体整数的集合通常简称为整数集Z。

（4） 全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

（5） 全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

高考数学集合简单逻辑公式

任一xA，xB，记做A B

A B，B A A=B

A B={x|xA，且xB}

A B={x|xA，或xB}

Card（A B）=card（A）+card（B）-card（A B）

(1)命题

原命题 若p则q

逆命题 若q则p

否命题 若p则q

逆否命题 若q，则p

(2)A B,A是B成立的充分条件

B A,A是B成立的必要条件

A B,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性；②互异性；③无序性

2.集合表示方法①列举法；②描述法；③韦恩图；④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-1；

非空真子集数：2n-2

高考数学集合复习锦娘妙计

1、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x| xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。

2、注意空集的特殊性，在解题中，若未能致命集合非空时，要考虑到集合的可能性，如AB，则有A＝或A≠两种可能，此时应分类讨论。

高考数学集合复习常考知识点的全部内容就是这些，望各位考生多加复习，考出好成绩！

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