2021高考备考指南 数学数列解题技巧

数学数列解题技巧，数学这门学科对所有学生来说都很重要，数学的提升也是需要不断做题的，掌握做题的技巧，为此小编为大家搜集整理了数学数列解题技巧。下面就由小编带大家具体了解一下，大家可以参考一下。

一、相关知识

什么是数列?

数列是指按照一定顺序排列的一列数。

什么是数列的项?

数列的项是指数列中的每一个数。

什么是数列的通项公式?

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

什么是数列的递推公式?

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。

要想学好数列基础知识内容，我们要学会从多角度去看待数列。如数列从本质上来看，我们可以把它看成是一种特殊的函数。因此，数列不仅有其本身的特殊性，更具有很多函数的性质。如数列最明显的函数特征：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(n∈N*)。

二、例题及其解析

数列有关的高考试题分析，典型例题1：

《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平;下頭三節三生九，上梢三節貯三升;唯有中間二節竹，要将米数次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升.由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升.

A.9.0

B.9.1

C.9.2

D.9.3

考点分析：

数列的应用.

题干分析：

要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论..

数列有关的高考试题分析，典型例题2：

已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n²+an.

(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

考点分析：

数列的求和;数列递推式.

(Ⅰ)由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an;把an代入Sn=n²+an.利用Sn﹣Sn﹣1=bn(n≥2)求通项公式;

(Ⅱ)首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

数列有关的高考试题分析，典型例题3：

已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1﹣1(n≥2，n∈N+).

(I)求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=n(an﹣1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn<4.

考点分析：

数列的求和;等比数列的通项公式.

题干分析：

(I)利用递推关系变形可得an﹣1=(an-1-1)/2，即可证明;

(II)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明.

好了，以上就是小编为大家带来的关于数学数列解题技巧，希望对大家能够有所帮助，想要了解更多资讯文章，请关注学分网，最后，感谢大家的阅读！